Pembuktian Jari-jari Lingkaran Dalam Segitiga

Halo semuanya! Hari ini kita akan membuktikan bahwa jari-jari lingkaran dalam r, sama dengan luas segitiga L dibagi setengah keliling segitiga s. Perhatikan rumusnya, r sama dengan L per s.

Kita mulai dengan sebuah segitiga sembarang yang memiliki panjang sisi a, b, dan c. Di dalam segitiga ini, terdapat sebuah lingkaran yang menyentuh atau menyinggung ketiga sisi tersebut.

Langkah selanjutnya, kita bagi segitiga besar ini menjadi tiga segitiga kecil yang semuanya bertemu di titik pusat lingkaran. Tinggi dari setiap segitiga kecil ini adalah jari-jari r.

Luas segitiga besar L adalah jumlah dari L satu, L dua, dan L tiga. Rumusnya menjadi setengah a r, ditambah setengah b r, ditambah setengah c r. Jika r kita keluarkan, maka L sama dengan r dikali a tambah b tambah c per dua, di mana nilai s adalah setengah keliling segitiga.

Hasilnya, L sama dengan r dikali s, sehingga terbukti bahwa r sama dengan L dibagi s. Di sini, r adalah jari-jari lingkaran dalam, L adalah luas segitiga, dan s adalah setengah keliling segitiga.

Demikian pembuktian kita kali ini. Semoga bermanfaat dan selamat belajar matematika!