Kecukupan Data: Geometri Analitik Parabola

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal kecukupan data tentang geometri analitik. Kita perlu menentukan apakah sebuah garis sembarang ge memotong parabola ef x sama dengan minus x kuadrat.

Mari kita lihat konsep dasarnya. Parabola ef x sama dengan minus x kuadrat terbuka ke bawah dengan puncak di titik asal. Misalkan garis ge adalah ye sama dengan em x tambah ce. Syarat agar garis memotong atau menyinggung parabola adalah saat kedua persamaan disamakan, yaitu minus x kuadrat sama dengan em x tambah ce, nilai diskriminan dari x kuadrat tambah em x tambah ce sama dengan nol harus lebih dari atau sama dengan nol.

Analisis pernyataan satu: garis ge memotong sumbu x positif di titik a koma nol, dengan a lebih dari nol. Dengan mensubstitusi titik ini ke persamaan garis, kita dapatkan ce sama dengan minus em a. Maka, diskriminannya adalah de sama dengan em kuadrat tambah empat em a. Jika nilai em sama dengan satu dan a sama dengan satu, de bernilai lima atau lebih dari nol sehingga memotong. Tapi jika em sama dengan minus satu, de bernilai minus tiga atau kurang dari nol sehingga tidak memotong. Karena hasilnya tidak pasti, pernyataan satu saja tidak cukup.

Sekarang analisis pernyataan dua: garis ge memotong sumbu y negatif, yang berarti nilai ce kurang dari nol. Persamaan diskriminannya adalah de sama dengan em kuadrat dikurang empat ce. Karena em kuadrat selalu lebih dari atau sama dengan nol dan minus empat dikali ce yang negatif akan menghasilkan nilai positif, maka de sudah pasti selalu lebih dari nol. Artinya, garis pasti selalu memotong parabola. Jadi, pernyataan dua saja cukup.

Berdasarkan analisis tadi, pernyataan satu saja tidak cukup, tetapi pernyataan dua saja sudah cukup untuk menjawab pertanyaan dengan pasti. Oleh karena itu, pilihan jawaban yang paling tepat adalah B.

Demikianlah langkah penyelesaian untuk soal kecukupan data kali ini. Tetap semangat belajar matematika dan sampai jumpa di video selanjutnya!