Garis Singgung Kurva Parabola

Halo semuanya! Mari kita bedah soal kecukupan data ini. Kita diminta menentukan apakah b tambah c menghasilkan bilangan prima berdasarkan informasi garis yang menyinggung kurva.

Langkah pertama, kita analisis informasi awal. Ubah persamaan garis menjadi y sama dengan dua x minus tujuh. Substitusikan ke kurva sehingga diperoleh x kuadrat tambah b x tambah c sama dengan dua x minus tujuh. Jika disusun menjadi persamaan kuadrat, hasilnya adalah x kuadrat tambah kurung buka b minus dua kurung tutup x tambah kurung buka c tambah tujuh kurung tutup sama dengan nol. Ingat, syarat menyinggung adalah diskriminan atau D sama dengan nol.

Gunakan rumus diskriminan, D sama dengan B kuadrat minus empat A C sama dengan nol. Masukkan nilainya menjadi kurung buka b minus dua kurung tutup kuadrat minus empat kali satu kali kurung buka c tambah tujuh kurung tutup sama dengan nol. Sederhanakan menjadi persamaan kunci, yaitu kurung buka b minus dua kurung tutup kuadrat sama dengan empat kali kurung buka c tambah tujuh kurung tutup.

Mari kita cek pernyataan satu, yaitu b sama dengan dua belas. Masukkan ke persamaan kunci, sehingga sepuluh kuadrat atau seratus sama dengan empat kali kurung buka c tambah tujuh kurung tutup. Diperoleh dua puluh lima sama dengan c tambah tujuh, sehingga c adalah delapan belas. Apakah b tambah c prima? Dua belas tambah delapan belas sama dengan tiga puluh. Karena tiga puluh bukan bilangan prima, kita bisa menjawab TIDAK dengan pasti. Jadi, pernyataan satu cukup.

Sekarang cek pernyataan dua, yaitu b tambah enam sama dengan c. Masukkan nilai c ke persamaan kunci sehingga menjadi kurung buka b minus dua kurung tutup kuadrat sama dengan empat dikali kurung buka b tambah enam tambah tujuh kurung tutup. Sederhanakan menjadi kurung buka b minus dua kurung tutup kuadrat sama dengan empat dikali kurung buka b tambah tiga belas kurung tutup. Jika diuraikan, hasilnya adalah b kuadrat minus empat b tambah empat sama dengan empat b tambah lima puluh dua.

Pindahkan ruas menjadi b kuadrat minus delapan b minus empat puluh delapan sama dengan nol. Faktorkan menjadi kurung buka b minus dua belas kurung tutup dikali kurung buka b tambah empat kurung tutup sama dengan nol. Kita dapatkan b sama dengan dua belas atau b sama dengan minus empat. Karena syaratnya b harus bilangan bulat positif, kita ambil b sama dengan dua belas. Maka c adalah dua belas tambah enam yaitu delapan belas. Hasil b tambah c adalah tiga puluh, yang bukan bilangan prima. Jadi, pernyataan dua juga cukup.

Kesimpulannya, karena pernyataan satu saja cukup dan pernyataan dua saja juga cukup untuk menjawab pertanyaan dengan pasti, maka jawaban yang tepat adalah D. Semoga membantu dan sampai jumpa lagi!