Titik Potong Dua Fungsi Kuadrat

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal mengenai titik potong dua grafik fungsi kuadrat dan persamaan garis. Diberikan fungsi g x dan h x yang berpotongan di titik P dan Q, serta sebuah garis t yang melalui kedua titik tersebut.

Mari kita lihat visualisasinya. Di sini terdapat kurva biru g x dan kurva hijau h x yang berpotongan di titik P dan Q. Garis merah adalah garis t yang menghubungkan kedua titik tersebut, dan kita juga memiliki garis oranye y sama dengan p x tambah q yang sejajar dengan garis t.

Langkah pertama, cari titik potong dengan syarat g x sama dengan h x. Kita masukkan persamaannya, x kuadrat tambah empat x tambah tiga sama dengan tiga x kuadrat kurang dua x kurang lima. Sederhanakan menjadi nol sama dengan dua x kuadrat kurang enam x kurang delapan, lalu bagi dua menjadi x kuadrat kurang tiga x kurang empat sama dengan nol. Didapatlah x sama dengan empat atau x sama dengan minus satu.

Langkah kedua, substitusi nilai x ke fungsi g x untuk mencari koordinat y. Untuk x sama dengan minus satu, y sama dengan minus satu kuadrat tambah empat dikali minus satu tambah tiga, hasilnya nol, sehingga titik P adalah minus satu koma nol. Untuk x sama dengan empat, y sama dengan empat kuadrat tambah empat dikali empat tambah tiga, hasilnya tiga puluh lima, jadi titik Q adalah empat koma tiga puluh lima.

Langkah ketiga, kita tentukan gradien garis t menggunakan rumus m t sama dengan y dua kurang y satu per x dua kurang x satu. Masukkan koordinat P dan Q, tiga puluh lima kurang nol dibagi empat kurang minus satu. Hasilnya adalah tiga puluh lima dibagi lima, sehingga gradien m t sama dengan tujuh.

Langkah terakhir, karena garis baru sejajar garis t, maka gradien p sama dengan tujuh. Karena melalui titik nol koma satu, kita dapatkan nilai q sama dengan satu. Jadi, nilai p tambah q adalah tujuh tambah satu sama dengan delapan. Jawaban yang tepat adalah C. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!