Bahas Soal UTBK: Persamaan Kuadrat & Fungsi

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas latihan soal UTBK Matematika untuk materi Persamaan Kuadrat, Fungsi Komposisi, dan Kaidah Pencacahan. Mari kita mulai!

Soal pertama tentang Persamaan Kuadrat x kuadrat dikurang tiga belas a x ditambah p ditambah tiga belas sama dengan nol. Menggunakan rumus Vieta, jumlah akarnya yaitu a ditambah b sama dengan tiga belas a, sehingga b sama dengan dua belas a. Untuk hasil kali akarnya, a dikali b sama dengan p ditambah tiga belas. Substitusikan nilai b, kita peroleh dua belas a kuadrat sama dengan p ditambah tiga belas.

Dari hubungan p ditambah dua b sama dengan minus dua puluh lima, kita dapatkan p sama dengan minus dua puluh lima dikurang dua puluh empat a. Substitusikan ini ke persamaan sebelumnya, sehingga dua belas a kuadrat sama dengan minus dua puluh lima dikurang dua puluh empat a ditambah tiga belas. Sederhanakan menjadi a kuadrat ditambah dua a ditambah satu sama dengan nol, sehingga a sama dengan minus satu. Dengan b sama dengan minus dua belas, maka hasil dari a dikurang b adalah sebelas.

Lanjut ke soal fungsi komposisi. Diketahui f x sama dengan dua x ditambah satu dan f bundaran g x tambah satu adalah minus dua x kuadrat dikurang empat x dikurang satu. Kita masukkan g x tambah satu ke fungsi f, menjadi dua dikali g x tambah satu ditambah satu. Setelah disederhanakan, kita peroleh g x tambah satu sama dengan minus x kuadrat dikurang dua x dikurang satu. Untuk mencari g minus dua, kita masukkan x sama dengan minus tiga, sehingga hasilnya adalah minus empat.

Soal ketiga tentang posisi duduk enam orang. Total cara duduk bebas adalah enam faktorial yaitu tujuh ratus dua puluh. Jika Oca dan Oci duduk berdampingan, mereka dianggap satu paket sehingga totalnya menjadi lima faktorial dikali dua faktorial, sama dengan dua ratus empat puluh cara. Jadi, banyak cara mereka tidak duduk berdampingan adalah tujuh ratus dua puluh dikurang dua ratus empat puluh, yaitu empat ratus delapan puluh cara.

Terakhir, menyusun bilangan ribuan dari angka satu sampai enam. Angka pertama harus satu atau empat, ada dua pilihan. Angka terakhir bilangan prima dua, tiga, atau lima, ada tiga pilihan. Karena tidak ada angka yang beririsan, slot ratusan tersisa empat pilihan dan puluhan tiga pilihan. Jadi, total bilangan yang terbentuk adalah dua dikali empat dikali tiga dikali tiga, sama dengan tujuh puluh dua. Selesai!