Penjelasan Lengkap

Halo semuanya! Mari kita bedah soal matriks ini bersama-sama. Pertama, perhatikan soal yang ditampilkan pada layar berikut ini.

Kita mulai dari sifat operasi matriks. Diketahui P sama dengan Q invers, dan S kali Q sama dengan R. Untuk mengecek pernyataan satu, kita gunakan persamaan S kali Q sama dengan R. Kalikan kedua ruas dengan Q invers dari kanan sehingga didapat S sama dengan R kali Q invers. Dengan mensubstitusi P, kita dapatkan S sama dengan R kali P.

Selanjutnya, kalikan kedua ruas dengan R invers dari arah kiri. Maka, R invers kali S sama dengan R invers kali R kali P. Karena R invers kali R adalah matriks identitas, maka kita peroleh R invers kali S sama dengan P. Jadi, pernyataan satu terbukti benar.

Sekarang kita cek pernyataan dua. Dari S kali Q sama dengan R, kalikan kedua ruas dengan R invers dari arah kanan. Hasilnya, S kali hasil kali Q dan R invers sama dengan matriks identitas. Berdasarkan sifat invers, maka S sama dengan invers dari Q kali R invers. Artinya, pernyataan dua juga benar.

Untuk pernyataan tiga, dari poin pertama kita tahu Q invers sama dengan R invers kali S. Namun, pernyataan tiga menuliskan Q invers sama dengan S kali R invers. Ingat, perkalian matriks tidak bersifat komutatif, sehingga kedua posisi tersebut tidak sama. Jadi, pernyataan tiga salah.

Kesimpulannya, pernyataan satu benar, pernyataan dua benar, sedangkan pernyataan tiga salah. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.