Mencari Koefisien Parabola: Aplikasi Turunan

Halo semuanya! Kali ini kita akan belajar Aplikasi Turunan untuk Mencari Koefisien Parabola. Konsep dasarnya: Jika garis menyinggung kurva f x di titik x satu koma y satu, maka pertama: titik tersebut berada di kurva, sehingga y satu sama dengan f x satu. Kedua: gradien garis m sama dengan f aksen x satu.

Perhatikan Contoh Soal UTBK berikut: Garis y sama dengan empat x kurang tiga menyinggung parabola y sama dengan a x kuadrat tambah b x tambah satu di titik dua koma lima. Tentukan nilai a dan b. Pilihannya adalah A: a sama dengan satu b sama dengan nol, B: a sama dengan dua b sama dengan satu, atau C: a sama dengan satu b sama dengan dua.

Langkah pertama: Substitusi Titik dua koma lima ke persamaan parabola y sama dengan a x kuadrat tambah b x tambah satu. Maka, lima sama dengan a dikali dua kuadrat tambah b dikali dua tambah satu. Sederhanakan menjadi lima sama dengan empat a tambah dua b tambah satu, sehingga kita dapatkan dua a tambah b sama dengan dua.

Langkah kedua: Gunakan Turunan. Dari y sama dengan a x kuadrat tambah b x tambah satu, kita peroleh turunannya y aksen sama dengan dua a x tambah b. Karena gradien m sama dengan empat, maka empat sama dengan dua a dikali dua tambah b, yang menghasilkan persamaan empat a tambah b sama dengan empat.

Langkah ketiga: Eliminasi. Dari sistem persamaan empat a tambah b sama dengan empat dan dua a tambah b sama dengan dua, kita kurangi sehingga dua a sama dengan dua, maka a sama dengan satu. Masukkan ke persamaan, dua dikali satu tambah b sama dengan dua, sehingga b sama dengan nol. Jadi, a sama dengan satu dan b sama dengan nol.

Lihat Visualisasi Grafik ini. Parabola y sama dengan x kuadrat tambah satu disinggung oleh garis y sama dengan empat x kurang tiga tepat di titik dua koma lima. Garis ini memiliki gradien empat, sesuai dengan kesimpulan bahwa garis benar-benar menyinggung kurva tersebut di titik yang dimaksud.

Kesimpulannya: Pertama, masukkan titik ke persamaan parabola. Kedua, cari turunan untuk gradien. Ketiga, selesaikan sistem persamaan linear yang terbentuk. Dengan metode ini, kita peroleh Jawaban A.

Itulah pembahasan aplikasi turunan kita kali ini. Jangan lupa terus berlatih soal PK untuk persiapan UTBK. Semangat belajar dan sampai jumpa di video berikutnya!