Menyelesaikan Integral: Metode Substitusi

Halo semuanya! Hari ini kita akan mempelajari materi Integral Tentu menggunakan Metode Substitusi. Mari kita hitung nilai integral dari satu sampai dua untuk x dikali x minus satu kuadrat de x, dengan bantuan petunjuk substitusi x sama dengan satu ditambah u.

Langkah pertama adalah substitusi variabel. Dari x sama dengan satu tambah u, kita peroleh u sama dengan x minus satu, sehingga de x sama dengan de u. Kemudian kita ubah batas integrasinya: jika x sama dengan satu, maka u menjadi nol, dan jika x sama dengan dua, maka u menjadi satu.

Mari kita lihat visualisasi luas daerahnya. Integral ini menghitung luas daerah di bawah kurva f x sama dengan x dikali x minus satu kuadrat yang dibatasi oleh sumbu x mulai dari titik x sama dengan satu hingga x sama dengan dua.

Langkah kedua adalah transformasi integral. Integral kita berubah menjadi integral nol sampai satu dari satu tambah u dikali u kuadrat de u, yang setara dengan integral u kuadrat ditambah u pangkat tiga. Lakukan integrasi dasar sehingga kita dapatkan sepertiga u pangkat tiga ditambah seperempat u pangkat empat dengan batas nol sampai satu.

Langkah akhir adalah evaluasi nilai. Kita masukkan batasnya sehingga menjadi sepertiga dikali satu pangkat tiga ditambah seperempat dikali satu pangkat empat, lalu dikurangi nol. Hasilnya adalah sepertiga ditambah seperempat, atau empat per dua belas ditambah tiga per dua belas, yang menghasilkan tujuh per dua belas.

Selesai! Nilai akhirnya adalah tujuh per dua belas.

Demikianlah proses hitung dengan metode substitusi. Sampai jumpa di video pembelajaran selanjutnya!