Menentukan Banyak Pasangan (x, y) Bilangan Bulat

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal pertidaksamaan aljabar. Kita diminta menentukan banyaknya pasangan x koma y bilangan bulat non-negatif yang memenuhi sistem: 2x ditambah 3y kurang dari sama dengan 18, dan x ditambah y berada di rentang 4 sampai 7.

Strategi kita adalah substitusi variabel. Misalkan S sama dengan x ditambah y, maka rentang S adalah 4 sampai 7. Kita ubah 2x ditambah 3y menjadi 2 kali x ditambah y, ditambah y, atau 2S ditambah y. Sehingga, y kurang dari sama dengan 18 dikurang 2S.

Mari kita perhatikan batasan nilai y. Pertama, y harus kurang dari sama dengan S karena x tidak boleh negatif. Kedua, y harus kurang dari sama dengan 18 dikurang 2S. Dan ketiga, y harus lebih dari atau sama dengan nol.

Sekarang kita cacah berdasarkan nilai S. Untuk S sama dengan 4, y kurang dari sama dengan nilai minimum 4 dan 10, yaitu 4. Ada 5 pasangan dari y nol sampai 4. Untuk S sama dengan 5, y kurang dari sama dengan minimum 5 dan 8, yaitu 5. Jadi ada 6 pasangan.

Lanjut untuk S sama dengan 6, y kurang dari sama dengan nilai minimum 6 dan 6, yaitu 6, sehingga ada 7 pasangan. Sedangkan untuk S sama dengan 7, y kurang dari sama dengan nilai minimum 7 dan 4, yaitu 4. Jadi ada 5 pasangan.

Terakhir, kita hitung total pasangan x koma y. Totalnya adalah 5 ditambah 6, ditambah 7, ditambah 5. Hasil akhirnya adalah 23.

Itulah cara menyelesaikan soal ini dengan pencacahan sistematis. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!