Transformasi Fungsi: P(x) dan Q(x)

Halo teman-teman! Di layar ada soal menarik tentang pergeseran grafik fungsi kuadrat. Kita diminta mencari fungsi P x yang dihasilkan dari Q x sama dengan x minus satu kuadrat dikurangi sepuluh setelah digeser ke kanan dan ke bawah.

Dalam video ini, kita akan fokus pada translasi fungsi kuadrat. Mari kita cari persamaan fungsi barunya terlebih dahulu, lalu kita akan buktikan kebenaran dari empat pernyataan yang ada di soal tadi!

Langkah pertama, mari tentukan P x. Kita mulai dari Q x sama dengan x minus satu kuadrat dikurangi sepuluh. Aturannya, jika geser ke kanan tiga, x diganti dengan x minus tiga. Jika geser ke bawah enam, fungsi dikurangi enam. Jadi, P x sama dengan Q dari x minus tiga dikurangi enam. Hasilnya adalah x minus tiga dikurang satu kuadrat dikurangi sepuluh dikurangi enam. Bentuk akhirnya adalah P x sama dengan x minus empat kuadrat dikurangi enam belas.

Analisis pernyataan satu: P x punya nilai maksimum. Perhatikan fungsi P x sama dengan satu dikali x minus empat kuadrat dikurangi enam belas. Karena angka di depan kurung atau nilai a sama dengan satu, yang berarti positif, maka parabola terbuka ke atas. Artinya, kurva punya titik lembah atau nilai minimum, bukan maksimum. Jadi, pernyataan satu salah.

Pernyataan kedua: Sumbu simetri x s dari P x adalah x sama dengan minus empat. Ingat bentuk puncak y sama dengan a dikali x minus h kuadrat ditambah k, di mana sumbu simetrinya adalah x sama dengan h. Dari fungsi kita, nilai h adalah empat, sehingga sumbu simetrinya adalah x sama dengan empat. Maka, pernyataan kedua juga salah.

Pernyataan ketiga: P x menyinggung sumbu x. Syarat menyinggung adalah puncak harus di y sama dengan nol. Dari persamaan P x sama dengan x minus empat kuadrat dikurangi enam belas, titik puncaknya adalah empat koma minus enam belas. Karena nilai y adalah minus enam belas atau jauh di bawah sumbu x, kurva ini pasti memotong sumbu x di dua titik, bukan menyinggung. Jadi, pernyataan ketiga salah.

Cek pernyataan keempat: P x melewati titik asal nol koma nol. Kita substitusikan saja x sama dengan nol ke fungsi. P nol sama dengan nol minus empat kuadrat dikurangi enam belas. Hasilnya adalah enam belas dikurangi enam belas, yaitu nol. Karena saat x sama dengan nol hasilnya nol, terbukti kurva melewati titik nol koma nol. Pernyataan empat benar!

Kesimpulan akhirnya, dari analisis tadi, pernyataan satu, dua, dan tiga semuanya salah. Hanya pernyataan keempat yang menyatakan bahwa fungsi P x melewati titik asal nol koma nol yang bernilai benar.

Itulah cara mudah membedah soal translasi fungsi kuadrat. Teruslah berlatih agar kalian semakin jago matematika. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya, teman-teman!