Balok dalam Prisma: Latihan Soal UTBK

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal geometri tentang balok di dalam prisma. Diketahui sebuah balok diletakkan di dalam prisma segitiga siku-siku dengan alas enam, delapan, sepuluh, dan tinggi prisma dua belas. Kita diminta mencari volume maksimum balok tersebut.

Langkah pertama, mari analisis penampang alas menggunakan kesebangunan. Perbandingannya adalah y per delapan sama dengan enam dikurang x per enam. Dari sini kita peroleh persamaan variabel y sama dengan delapan dikurang empat per tiga x.

Sekarang kita susun fungsi volumenya. Volume sama dengan x kali y kali tinggi prisma. Masukkan nilai y dan tinggi dua belas, sehingga V x sama dengan sembilan puluh enam x dikurang enam belas x kuadrat.

Untuk mencari volume maksimum, syaratnya adalah turunan pertama sama dengan nol. Kita dapatkan tiga puluh dua x sama dengan sembilan puluh enam, maka x sama dengan tiga. Masukkan ke rumus volume, hasilnya adalah seratus empat puluh empat.

Kesimpulannya, gunakan kesebangunan alas, nyatakan volume dalam satu variabel, lalu gunakan turunan untuk optimasi.

Sangat mudah, bukan? Teruslah berlatih soal UTBK dan sampai jumpa di video selanjutnya!