Menyelesaikan Integral Teknik Substitusi

Halo semuanya! Mari kita bahas soal kalkulus tentang hasil integral dari sembilan x kuadrat per akar x pangkat tiga tambah delapan de x.

Kita gunakan metode integral substitusi. Kapan metode ini dipakai? Yaitu saat suatu bagian fungsi merupakan turunan dari bagian fungsi yang lain, seperti hubungan x pangkat tiga dan x kuadrat di soal ini.

Pertama, kita pilih variabel u sama dengan x pangkat tiga tambah delapan. Turunkan kedua ruas sehingga de u sama dengan tiga x kuadrat de x. Karena pada soal terdapat sembilan x kuadrat, maka kita kalikan tiga, sehingga tiga de u sama dengan sembilan x kuadrat de x.

Selanjutnya, kita substitusi menjadi integral tiga per akar u de u. Kita ubah bentuk akar penyebut menjadi pangkat negatif: satu per akar u sama dengan satu per u pangkat setengah, atau u pangkat minus setengah. Integral kita sekarang menjadi integral tiga dikali u pangkat minus setengah de u.

Mari kita hitung integralnya. Hasilnya adalah tiga dikali satu per minus setengah tambah satu, dikali u pangkat minus setengah tambah satu, ditambah konstanta C. Sederhanakan menjadi tiga dikali dua dikali u pangkat setengah tambah C, atau enam akar u tambah C.

Langkah terakhir, substitusi kembali nilai u. Kita peroleh hasil akhir enam akar x pangkat tiga tambah delapan tambah C. Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah pilihan D.