Peluruhan Eksponensial Bakteri

Halo semuanya! Mari kita bahas soal peluruhan eksponensial bakteri. Diketahui bakteri berkurang sepuluh persen setiap harinya. Pertanyaannya, kapan jumlahnya menjadi kurang dari lima puluh persen dari jumlah awalnya?

Langkah pertama adalah menyusun model matematikanya. Misalkan en nol adalah jumlah awal dan laju peluruhan r sama dengan sepuluh persen atau nol koma satu. Rumus umumnya adalah en te sama dengan en nol dikali satu dikurang r pangkat te, sehingga didapat en te sama dengan en nol dikali nol koma sembilan pangkat te.

Langkah kedua, kita cari nilai te dengan syarat en te kurang dari lima puluh persen dikali en nol. Masukkan rumusnya menjadi en nol dikali nol koma sembilan pangkat te kurang dari nol koma lima dikali en nol. Sederhanakan sehingga kita peroleh nol koma sembilan pangkat te kurang dari nol koma lima.

Langkah ketiga, hitung menggunakan logaritma. log nol koma sembilan pangkat te kurang dari log nol koma lima. Dengan sifat log, te dikali log nol koma sembilan kurang dari log nol koma lima. Maka te lebih dari log nol koma lima dibagi log nol koma sembilan, yaitu minus nol koma tiga nol satu dibagi minus nol koma nol empat lima, yang hasilnya te lebih dari sekitar enam koma enam delapan.

Lihat visualisasi peluruhan pada grafik ini. Sumbu horizontal menunjukkan hari te dan sumbu vertikal menunjukkan jumlah bakteri en. Garis ambang batas lima puluh persen menunjukkan titik potong pada kurva tersebut.

Jadi, berdasarkan perhitungan tadi, jumlah bakteri akan menjadi kurang dari lima puluh persen mulai pada hari ke tujuh.

Mudah bukan? Sampai jumpa di penjelasan soal matematika lainnya!