Titik Potong Dua Parabola dan Garis Tegak Lurus

Halo semuanya! Mari kita bahas soal grafik fungsi kuadrat. Kita diminta mencari titik yang terletak pada garis h, di mana garis h ini tegak lurus dengan garis yang menghubungkan titik potong dua kurva f x dan g x, serta melalui titik dua koma minus satu.

Langkah pertama, mari mencari titik potong kurva dengan menyamakan f x sama dengan g x. Persamaannya menjadi minus x kuadrat tambah empat x sama dengan x kuadrat kurang empat x tambah enam. Jika kita pindah ruas, didapat dua x kuadrat kurang delapan x tambah enam sama dengan nol. Sederhanakan dengan membagi dua menjadi x kuadrat kurang empat x tambah tiga sama dengan nol. Difaktorkan menjadi x kurang satu dikali x kurang tiga sama dengan nol, sehingga x sama dengan satu atau x sama dengan tiga.

Sekarang, kita cari nilai y dengan substitusi x ke fungsi f x. Untuk x sama dengan satu, y sama dengan minus satu kuadrat tambah empat dikali satu, hasilnya tiga. Jadi titik A adalah satu koma tiga. Lalu untuk x sama dengan tiga, y sama dengan minus tiga kuadrat tambah empat dikali tiga, hasilnya juga tiga. Maka titik B adalah tiga koma tiga.

Langkah kedua, cari gradien garis A B menggunakan rumus y dua kurang y satu per x dua kurang x satu. Didapat tiga kurang tiga per tiga kurang satu, hasilnya nol per dua atau nol. Karena garis h tegak lurus garis A B, maka gradien em satu dikali em dua sama dengan minus satu, sehingga gradien garis h adalah minus satu per nol. Masukkan ke rumus y kurang y satu sama dengan em h dikali x kurang x satu dengan titik dua koma minus satu. Didapat nol dikali y tambah satu sama dengan minus satu dikali x kurang dua. Hasil akhirnya adalah x sama dengan dua.

Langkah ketiga, mari kita uji titik-titik yang diberikan ke persamaan garis h yaitu x sama dengan dua. Cukup cek nilai x-nya saja. Titik satu, dua, dan tiga memiliki nilai x masing-masing minus satu dan satu, sehingga semuanya salah. Sedangkan titik empat memiliki nilai x sama dengan dua, jadi pernyataan empat benar.

Kesimpulannya, karena hanya pernyataan nomor empat yang benar, maka jawaban yang paling tepat adalah D.

Selesai sudah pembahasan kita kali ini. Semoga penjelasan ini mudah dipahami dan sampai jumpa di video matematika selanjutnya!