Permutasi: Digit Genap Tidak Berdampingan

Halo semuanya! Mari kita bahas soal Pengetahuan Kuantitatif tentang permutasi. Di sini kita diminta mencari banyaknya susunan enam digit dari angka satu, dua, tiga, empat, lima, dan tujuh dengan syarat angka genap tidak boleh berdampingan.

Pertama, mari kita analisis angkanya. Dari enam digit yang tersedia, angka ganjilnya adalah satu, tiga, lima, dan tujuh, total ada empat angka. Sedangkan angka genapnya adalah dua dan empat, total ada dua angka. Syarat utamanya adalah angka genap tidak boleh saling berdampingan.

Metode pertama adalah penyisipan. Pertama, susun empat angka ganjil, yaitu empat faktorial sama dengan dua puluh empat cara. Perhatikan celah di antara angka ganjil ini, ada lima posisi yang tersedia. Kita sisipkan dua angka genap ke dalam lima celah tersebut menggunakan permutasi lima dua, yaitu lima kali empat sama dengan dua puluh cara. Totalnya adalah dua puluh empat dikali dua puluh, sama dengan empat ratus delapan puluh.

Sebagai alternatif, kita bisa gunakan metode komplemen. Total semua susunan tanpa syarat adalah enam faktorial atau tujuh ratus dua puluh cara. Lalu, kurangi dengan susunan saat angka genap justru berdampingan. Jika dua dan empat dianggap satu blok, maka ada lima elemen yang disusun, yaitu lima faktorial dikali dua faktorial, hasilnya dua ratus empat puluh. Maka, tujuh ratus dua puluh dikurangi dua ratus empat puluh adalah empat ratus delapan puluh.

Kesimpulannya, banyaknya permutasi enam digit tersebut dengan syarat angka genap tidak berdampingan adalah empat ratus delapan puluh. Nilai ini yang kita masukkan ke dalam kolom isian.

Itulah pembahasan soal kita kali ini dengan dua metode berbeda. Semoga bermanfaat untuk persiapan ujian kalian dan sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!