OSN Fisika: Dinamika Tumbukan

Halo semuanya! Selamat datang di pembahasan soal Olimpiade Sains Nasional Fisika. Di layar, kita bisa melihat soal asli mengenai sistem tiga benda yang akan kita bedah langkah demi langkah hari ini.

Mari kita perhatikan analisis visualnya. Terdapat sistem tiga benda di atas lantai licin. Benda tengah bermassa m bergerak ke kanan dengan kecepatan v, sementara di kiri dan kanannya terdapat benda diam bermassa a dikali m.

Pada tumbukan pertama antara benda tengah dan kanan, kecepatan benda tengah berubah menjadi satu minus a per satu tambah a dikali v, dan benda kanan menjadi dua per satu tambah a dikali v. Agar terjadi tumbukan kedua, benda tengah harus terpantul ke kiri, yang berarti nilai a harus lebih besar dari satu.

Kemudian terjadi tumbukan kedua antara benda tengah dan benda kiri. Setelah memantul, kecepatan akhir benda tengah kembali mengarah ke kanan dengan besar a minus satu per a tambah satu dikuadratkan, dikali dengan v.

Syarat agar terjadi tepat dua kali tumbukan adalah benda tengah tidak boleh mengejar benda kanan untuk ketiga kalinya. Jadi, kecepatan akhir benda tengah harus kurang dari atau sama dengan kecepatan benda kanan, sehingga a minus satu per a tambah satu kuadrat dikali v kurang dari atau sama dengan dua per satu tambah a dikali v.

Melalui penyelesaian aljabar, pertidaksamaan ini menjadi a kuadrat minus empat a minus satu kurang dari atau sama dengan nol. Dengan rumus a b c, kita temukan akar-akar pembuat nolnya adalah dua plus minus akar lima.

Karena syarat awal a harus lebih dari satu, maka daerah penyelesaiannya adalah a berada di antara satu hingga dua tambah akar lima. Jadi, nilai maksimum variabel a agar terjadi tepat dua kali tumbukan adalah dua ditambah akar lima. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!