Titik Maksimum Fungsi Polinom

Halo semuanya! Mari kita bahas soal matematika tentang fungsi polinom berderajat tiga. Diketahui persamaan y sama dengan f x sama dengan dua x pangkat tiga minus sembilan x kuadrat plus dua belas x plus tujuh. Kita diminta menentukan pernyataan mana saja yang benar dari empat pilihan yang ada.

Langkah pertama, kita cari turunan pertama fungsi tersebut untuk mencari titik stasioner. Dari fungsi f x, kita turunkan menjadi f aksen x sama dengan enam x kuadrat minus delapan belas x plus dua belas. Persamaan turunan ini sangat penting untuk langkah selanjutnya.

Langkah kedua adalah mencari titik stasioner dengan syarat f aksen x sama dengan nol. Kita masukkan persamaannya, enam x kuadrat minus delapan belas x plus dua belas sama dengan nol. Jika kita sederhanakan dengan membagi enam, didapat x kuadrat minus tiga x plus dua sama dengan nol. Hasil pemfaktorannya adalah x minus satu dikali x minus dua sama dengan nol, sehingga x sama dengan satu atau x sama dengan dua.

Langkah ketiga, kita uji nilai x tersebut ke persamaan awal f x. Untuk x sama dengan satu, f satu adalah dua dikali satu pangkat tiga minus sembilan dikali satu kuadrat plus dua belas dikali satu plus tujuh, hasilnya adalah dua belas. Diperoleh titik satu koma dua belas. Untuk x sama dengan dua, f dua menghasilkan enam belas minus tiga puluh enam plus dua puluh empat plus tujuh, yang hasilnya adalah sebelas. Jadi titiknya adalah dua koma sebelas.

Langkah keempat, mari kita visualisasikan dan uji pernyataannya. Titik satu koma dua belas adalah titik maksimum lokal, jadi pernyataan satu benar. Titik dua koma sebelas adalah titik minimum lokal, sehingga pernyataan dua juga benar. Namun, perhatikan bahwa pada interval x di antara satu dan dua, kurva justru bergerak turun, sehingga pernyataan empat yang menyatakan kurva naik adalah salah.

Langkah kelima, kita uji pernyataan tiga mengenai gradien garis singgung di x sama dengan tiga. Gradien m sama dengan nilai f aksen tiga. Kita hitung enam dikali tiga kuadrat minus delapan belas dikali tiga plus dua belas, yang sama dengan lima puluh empat minus lima puluh empat plus dua belas. Hasilnya adalah dua belas, jadi pernyataan tiga benar.

Sebagai kesimpulan akhir, pernyataan satu, dua, dan tiga bernilai benar, sedangkan pernyataan empat bernilai salah. Jadi, jawaban yang paling tepat untuk soal ini adalah pilihan A, yaitu pernyataan satu, dua, dan tiga.

Itulah pembahasan lengkap kita kali ini. Semoga penjelasan ini membantu kalian memahami penerapan turunan dalam menganalisis kurva. Sampai jumpa di video selanjutnya!