Penjelasan Matematika Langkah Demi Langkah

Halo semuanya! Mari kita bahas soal geometri analitik mengenai kedudukan titik terhadap lingkaran. Di sini ada soal nomor lima belas, kita diminta mencari nilai a yang mungkin agar titik A satu koma a terletak di luar daerah lingkaran x dikurang satu kuadrat ditambah y kuadrat sama dengan sembilan.

Pertama, mari pahami konsep dasarnya. Jika suatu titik berada di luar lingkaran, maka nilai substitusinya harus lebih besar dari kuadrat jari-jarinya. Perhatikan diagram lingkaran dengan titik A di luarnya ini. Secara matematis, kita gunakan rumus x satu dikurang h kuadrat ditambah y satu dikurang k kuadrat lebih besar dari r kuadrat.

Langkah selanjutnya adalah substitusi dan perhitungan. Masukkan koordinat titik A satu koma a ke pertidaksamaan menjadi buka kurung satu dikurang satu tutup kurung kuadrat ditambah a kuadrat lebih dari sembilan. Hasilnya adalah nol kuadrat ditambah a kuadrat lebih dari sembilan, atau a kuadrat lebih dari sembilan. Dari sini kita dapatkan batas nilai a adalah a kurang dari minus tiga atau a lebih dari tiga.

Sekarang mari kita evaluasi pilihannya berdasarkan syarat a kurang dari minus tiga atau a lebih dari tiga. Pernyataan satu, minus dua, salah karena tidak kurang dari minus tiga. Pernyataan dua, nol, salah karena tidak memenuhi syarat. Pernyataan tiga, dua, juga salah karena tidak lebih besar dari tiga. Sedangkan pernyataan empat, yaitu empat, adalah benar karena empat lebih besar dari tiga.

Kesimpulannya, karena hanya pernyataan nomor empat yang bernilai benar, maka opsi jawaban yang tepat adalah D. Ingat ya, jangan sampai terkecoh dengan coretan centang yang salah pada gambar soal aslinya. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!