Menghitung Sudut Antara Dua Vektor

Halo semuanya! Hari ini kita akan mencari besar sudut antara dua vektor. Diketahui vektor a adalah minus dua, minus tiga, tiga, dan vektor b adalah tiga, dua, dua. Pertanyaannya, berapa besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut?

Untuk menyelesaikannya, kita gunakan rumus kosinus sudut teta, yaitu perkalian titik vektor a dan b dibagi dengan perkalian panjang vektor a dan panjang vektor b. Di sini kita akan menghitung dot product dan magnitude atau panjang vektornya.

Langkah pertama, kita hitung perkalian titiknya. Vektor a dot vektor b sama dengan a x dikali b x, ditambah a y dikali b y, ditambah a z dikali b z. Masukkan nilainya menjadi minus dua dikali tiga, ditambah minus tiga dikali dua, ditambah tiga dikali dua. Hasilnya adalah minus enam, dikurang enam, ditambah enam, yaitu minus enam.

Langkah kedua, kita hitung panjang masing-masing vektor. Panjang vektor a adalah akar dari minus dua kuadrat, ditambah minus tiga kuadrat, ditambah tiga kuadrat, yang menghasilkan akar dua puluh dua. Sementara panjang vektor b adalah akar dari tiga kuadrat, tambah dua kuadrat, tambah dua kuadrat, yang hasilnya adalah akar tujuh belas.

Langkah ketiga, kita hitung sudutnya. Masukkan nilai tadi ke rumus kosinus teta, sehingga didapat minus enam per akar dua puluh dua dikali akar tujuh belas. Maka, nilai kosinus teta adalah minus enam per akar tiga ratus tujuh puluh empat. Untuk mencari sudutnya, kita gunakan arkus kosinus dari nilai tersebut.

Mari kita lihat visualisasinya. Dengan posisi vektor a dan b seperti pada diagram, hasil perhitungan menunjukkan bahwa sudut teta yang terbentuk adalah sekitar seratus delapan derajat. Ini merupakan sudut tumpul karena nilai kosinusnya negatif.

Itulah cara menentukan sudut antara dua vektor. Sangat mudah, bukan? Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!