Deret Logaritma: Jumlah 50 Suku Pertama

Halo semuanya! Di video kali ini kita akan membahas soal pengetahuan kuantitatif mengenai jumlah lima puluh suku pertama dari sebuah deret logaritma yang terlihat di layar ini.

Langkah pertama adalah identifikasi pola. Perhatikan deret log lima, log lima puluh lima, log enam ratus lima, dan seterusnya. Kita bisa memecah angka di dalam logaritma menjadi log lima, log hasil kali lima dengan sebelas, log hasil kali lima dengan sebelas kuadrat, dan log hasil kali lima dengan sebelas pangkat tiga.

Kemudian kita gunakan sifat logaritma, yaitu log a dikali b sama dengan log a tambah log b. Dengan sifat ini, deret tersebut berubah menjadi log lima, ditambah log lima plus log sebelas, ditambah lagi log lima plus dua log sebelas, dan seterusnya.

Dari bentuk ini terlihat jelas ini adalah deret aritmetika. Suku pertama atau a adalah log lima, dan bedanya atau b adalah log sebelas. Kita akan menggunakan rumus jumlah n suku pertama, yaitu s n sama dengan n per dua dikali dua a ditambah n minus satu dikali b.

Mari kita hitung jumlah lima puluh suku pertamanya. S lima puluh sama dengan lima puluh per dua dikali dua log lima ditambah empat puluh sembilan log sebelas. Setelah disederhanakan menjadi dua puluh lima dikali dua log lima plus empat puluh sembilan log sebelas, hasilnya adalah lima puluh log lima ditambah seribu dua ratus dua puluh lima log sebelas.

Untuk penyederhanaan akhir, gunakan sifat logaritma lagi. Ubah koefisien menjadi pangkat sehingga menjadi log lima pangkat lima puluh ditambah log sebelas pangkat seribu dua ratus dua puluh lima. Jika digabung, hasilnya adalah log dari lima pangkat lima puluh dikali sebelas pangkat seribu dua ratus dua puluh lima.

Terakhir, kita lakukan manipulasi pangkat agar sesuai dengan pilihan jawaban. Lima pangkat lima puluh sama dengan lima kuadrat dipangkatkan dua puluh lima, atau dua puluh lima pangkat dua puluh lima. Jadi, hasil akhirnya adalah log dua puluh lima pangkat dua puluh lima dikali sebelas pangkat seribu dua ratus dua puluh lima, yang sesuai dengan pilihan A.

Itulah pembahasan kita kali ini. Dengan memahami sifat logaritma dan pola deret, kita bisa menjawab soal ini dengan tepat. Sampai jumpa di video pembahasan soal UTBK lainnya!