Barisan Aritmetika: Analisis Suku

Halo semuanya! Mari kita analisis soal barisan aritmetika ini. Diketahui hasil kali suku ke-1 dan ke-5 adalah 64, dan jumlah suku ke-4 dan ke-6 adalah 32. Kita akan menguji empat pernyataan berikut.

Langkah pertama, mencari nilai a dan b. Dari U4 ditambah U6 didapat 2a ditambah 8b sama dengan 32, sehingga a ditambah 4b sama dengan 16. Karena a ditambah 4b adalah rumus U5, maka U5 adalah 16. Dengan substitusi ke U1 kali U5 sama dengan 64, didapat a sama dengan 4. Jadi, Pernyataan 1 benar.

Langkah kedua, mencari beda. Masukkan a sama dengan 4 ke persamaan a ditambah 4b sama dengan 16. Didapat 4 ditambah 4b sama dengan 16, sehingga 4b sama dengan 12 dan b adalah 3. Karena 3 adalah bilangan ganjil, maka pernyataan 2 juga benar.

Sekarang perhatikan visualisasi barisannya. Dengan nilai suku pertama a sama dengan 4 dan beda b sama dengan 3, maka pola barisannya terbentuk mulai dari 4, 7, 10, 13, 16, dan seterusnya.

Evaluasi pernyataan 3. Jumlah 5 suku pertama atau S5 dihitung menggunakan rumus dan didapat hasil 50. Sementara itu, nilai suku ke-13 adalah 4 ditambah 36 sama dengan 40. Karena 50 lebih besar dari 40, maka pernyataan 3 benar.

Pernyataan 4 mengecek apakah U3 sama dengan 4 kali U13. Ternyata U3 adalah 10, sedangkan 4 kali U13 adalah 160. Karena tidak sama, pernyataan 4 salah. Jadi, total ada 3 pernyataan yang bernilai benar.

Demikianlah analisis kita. Kita telah memverifikasi semua langkah dan menemukan bahwa pernyataan 1, 2, dan 3 adalah benar. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!