UTBK: Kecukupan Data Geometri Trapesium

Halo semuanya! Mari kita bahas soal UTBK SBMPTN tahun dua ribu sembilan belas tentang kecukupan data. Diketahui trapesium siku-siku A B C D dengan panjang diagonal A C sama dengan sembilan dan luas segitiga A B C sama dengan sepuluh. Kita diminta menentukan panjang sisi D C.

Perhatikan analisis geometrinya. Kita beri label tinggi trapesium sebagai h. Karena luas segitiga A B C adalah sepuluh, maka alas A B dikali tinggi h sama dengan dua puluh. Melalui teorema Pythagoras pada segitiga A D C, kita peroleh D C kuadrat tambah h kuadrat sama dengan sembilan kuadrat atau delapan puluh satu. Jadi, D C sama dengan akar dari delapan puluh satu dikurang h kuadrat. Target kita adalah mencari nilai tunggal h.

Mari kita uji pernyataan pertama, yaitu panjang A B sama dengan empat. Dengan memasukkannya ke persamaan pertama, maka empat dikali h sama dengan dua puluh, sehingga h sama dengan lima. Dengan nilai h ini, kita bisa menghitung D C yaitu akar dari delapan puluh satu dikurang lima kuadrat atau akar lima puluh enam. Jadi, pernyataan satu saja cukup.

Sekarang uji pernyataan kedua, yaitu panjang B C sama dengan tujuh. Menggunakan rumus luas segitiga dengan sinus, kita peroleh sepuluh sama dengan setengah dikali sembilan dikali tujuh dikali sinus sudut C. Hasilnya, sinus C sama dengan dua puluh per enam puluh tiga yang nilainya lebih dari nol. Namun, informasi ini saja tidak cukup untuk menentukan nilai h secara pasti untuk mencari panjang D C.

Kesimpulannya, pernyataan satu saja cukup, sedangkan pernyataan dua saja tidak cukup. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah A. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!