Asal Usul Rumus Fungsi Kuadrat

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membedah soal fungsi kuadrat f x sama dengan a x kuadrat tambah b x tambah c yang memiliki ordinat titik puncak di dua. Jika f dua sama dengan f empat sama dengan nol, berapakah nilai dari dua a tambah b tambah c?

Banyak yang bingung, dari mana asal rumus f x sama dengan a dikali x kurang x satu dikali x kurang x dua? Ini adalah rumus untuk membentuk fungsi kuadrat jika diketahui dua titik potong pada sumbu x. Karena f dua dan f empat adalah nol, kurva memotong sumbu x di titik dua koma nol dan empat koma nol. Maka rumusnya menjadi f x sama dengan a dikali x kurang dua dikali x kurang empat.

Mari kita lihat sketsa grafiknya. Karena memotong sumbu x di x sama dengan dua dan x sama dengan empat, sumbu simetrinya pasti tepat di tengah, yaitu x sama dengan tiga. Karena soal menyebutkan ordinat atau nilai y puncaknya adalah dua, maka koordinat titik puncaknya kita temukan di tiga koma dua.

Langkah berikutnya adalah mencari nilai a. Caranya, substitusikan titik puncak tiga koma dua ke dalam rumus. Ganti f x dengan dua dan x dengan tiga, sehingga menjadi dua sama dengan a dikali tiga kurang dua dikali tiga kurang empat. Kita dapatkan dua sama dengan a dikali satu dikali minus satu, jadi nilai a adalah minus dua.

Sekarang kita uraikan persamaannya untuk mendapatkan nilai a, b, dan c. Masukkan a sama dengan minus dua ke rumus awal. f x sama dengan minus dua dikali x kurang dua dikali x kurang empat. Setelah dikalikan silang dan dibuka kurungnya, kita dapatkan f x sama dengan minus dua x kuadrat tambah dua belas x kurang enam belas. Di sini terlihat a adalah minus dua, b adalah dua belas, dan c adalah minus enam belas.

Langkah terakhir, kita hitung pertanyaan soal yaitu dua a tambah b tambah c. Masukkan nilainya: dua dikali minus dua, ditambah dua belas, dikurang enam belas. Hasilnya adalah minus empat tambah dua belas dikurang enam belas, yang sama dengan minus delapan. Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan A.

Itulah pembahasan kita kali ini. Dengan memahami asal-usul rumus dan karakteristik grafik, soal sesulit apa pun pasti bisa kita selesaikan. Sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya dan tetap semangat belajar!