Persamaan Kuadrat: Nilai Minimum k

Halo semuanya! Mari kita bedah soal persamaan kuadrat kali ini. Kita akan mencari nilai k yang memenuhi kondisi akar-akar yang diberikan pada soal tersebut.

Persamaannya adalah x kuadrat dikurang k tambah empat x ditambah empat k sama dengan nol, dengan akar-akar a dan b. Diketahui a kuadrat ditambah b kuadrat sama dengan lima puluh dua. Kita diminta menentukan berapa nilai minimum dari k.

Langkah pertama, gunakan sifat akar persamaan. Dengan koefisien A sama dengan satu, B sama dengan minus k tambah empat, dan C sama dengan empat k, kita peroleh jumlah akar a tambah b sama dengan k tambah empat, serta hasil kali akar a dikali b sama dengan empat k.

Selanjutnya, kita substitusi ke identitas aljabar. Bentuk a kuadrat ditambah b kuadrat sama dengan lima puluh dua diubah menjadi a tambah b dikuadratkan dikurang dua a b. Maka kita dapatkan k tambah empat dikuadratkan dikurang dua dikali empat k sama dengan lima puluh dua.

Mari kita selesaikan persamaannya untuk mencari nilai k. Setelah dijabarkan dan disederhanakan, kita peroleh k kuadrat sama dengan tiga puluh enam. Ini artinya k bisa bernilai enam atau k bernilai minus enam.

Untuk kesimpulan akhirnya, karena soal menanyakan nilai minimum, kita bandingkan enam dan minus enam. Nilai yang terkecil adalah minus enam. Jadi, k minimum sama dengan minus enam.

Itulah cara menyelesaikan soal ini menggunakan identitas aljabar dan sifat akar-akar persamaan kuadrat. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!