Kombinatorika: Formasi Tim Olimpiade Sains

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal Kombinatorika dan Peluang UTBK. Data yang kita miliki adalah lima siswa Matematika, empat siswa Fisika, dan tiga siswa Kimia, dengan total dua belas siswa.

Untuk nomor dua puluh dua, kita akan memilih pengurus dari bidang berbeda. Langkah pertama, pilih urutan bidang dengan tiga faktorial sama dengan enam urutan. Langkah kedua, pilih siswa dari tiap bidang yaitu lima kali empat kali tiga sama dengan enam puluh cara. Totalnya adalah enam kali enam puluh sama dengan tiga ratus enam puluh. Jawaban d.

Nomor dua puluh tiga, peluang tiga siswa dari bidang yang sama. Banyaknya ruang sampel n s adalah kombinasi dua belas tiga yaitu dua ratus dua puluh. Untuk n a, kita jumlahkan kombinasi lima tiga, kombinasi empat tiga, dan kombinasi tiga tiga, hasilnya sepuluh tambah empat tambah satu sama dengan lima belas. Peluangnya adalah lima belas per dua ratus dua puluh, atau tiga per empat puluh empat. Jawaban b.

Nomor dua puluh empat, peluang terpanggil tepat dua siswa Matematika dan dua siswa lainnya. n s adalah kombinasi dua belas empat sama dengan empat ratus sembilan puluh lima. n a didapat dari kombinasi lima dua dikali kombinasi tujuh dua, yaitu sepuluh kali dua puluh satu sama dengan dua ratus sepuluh. Jadi, peluangnya adalah dua ratus sepuluh per empat ratus sembilan puluh lima, atau empat belas per tiga puluh tiga. Jawaban b.

Terakhir nomor dua puluh lima, menyusun barisan foto. Kelompok Matematika dan Fisika masing-masing dianggap satu objek, ditambah tiga siswa Kimia, jadi total ada lima objek. Cara menyusun lima objek adalah lima faktorial yaitu seratus dua puluh. Lalu, susunan internal Matematika adalah lima faktorial atau seratus dua puluh, dan Fisika empat faktorial atau dua puluh empat. Total cara adalah seratus dua puluh kali seratus dua puluh kali dua puluh empat sama dengan tiga ratus empat puluh lima ribu enam ratus. Jawaban d.

Demikian pembahasan soal kali ini. Semoga bermanfaat dan semangat belajarnya!