Invers Fungsi Komposisi: Mencari Nilai f⁻¹(5)

Halo teman-teman! Kali ini kita akan belajar mencari nilai fungsi invers. Berdasarkan soal, diketahui fungsi g x sama dengan minus dua x tambah lima, lalu fungsi komposisi f bundaran g x sama dengan a x tambah tujuh belas, dan nilai f minus dua sama dengan minus empat. Kita diminta untuk menentukan nilai dari f invers lima.

Langkah pertama, kita cari dulu nilai a. Kita tahu konsep komposisi f bundaran g x adalah f dari g x yang bernilai a x tambah tujuh belas. Agar kita bisa menggunakan info f minus dua, kita cari x supaya g x sama dengan minus dua. Dari minus dua x tambah lima sama dengan minus dua, didapat x sama dengan tiga koma lima. Masukkan x ini ke persamaan komposisi, sehingga f dari g tiga koma lima sama dengan tiga koma lima a tambah tujuh belas. Karena f minus dua adalah minus empat, maka minus empat sama dengan tiga koma lima a tambah tujuh belas. Didapat tiga koma lima a sama dengan minus dua puluh satu, sehingga a sama dengan minus enam.

Langkah kedua, kita tentukan f invers lima. Sekarang persamaannya sudah lengkap, yaitu f dari minus dua x tambah lima sama dengan minus enam x tambah tujuh belas. Gunakan konsep invers: jika f y sama dengan lima, maka f invers lima sama dengan y. Kita setarakan hasil fungsinya, yaitu minus enam x tambah tujuh belas sama dengan lima. Pindah ruas, minus enam x sama dengan minus dua belas, sehingga x sama dengan dua. Untuk mencari nilai y atau input fungsinya, kita masukkan x sama dengan dua ke persamaan minus dua x tambah lima. Hasilnya, minus dua dikali dua tambah lima sama dengan satu.

Mari kita rangkum hasilnya. Pertama, nilai a telah kita temukan sebesar minus enam. Fungsi lengkapnya menjadi f dari minus dua x tambah lima sama dengan minus enam x tambah tujuh belas. Dari perhitungan tadi, kita dapatkan f satu sama dengan lima karena untuk x sama dengan dua, nilai inputnya adalah satu dan outputnya adalah lima. Jadi, nilai f invers lima adalah satu.

Demikianlah langkah-langkah penyelesaiannya melalui animasi visual ini. Dengan memahami konsep komposisi dan definisi invers secara bertahap, soal seperti ini jadi lebih mudah dikerjakan. Sampai jumpa di pembahasan soal matematika selanjutnya!