Menghitung Pasangan Bilangan Bulat p² - q² = 45

Halo semuanya! Mari kita bahas soal nomor sepuluh. Jika p dan q adalah bilangan bulat positif yang memenuhi persamaan p kuadrat dikurang q kuadrat sama dengan empat puluh lima, berapakah banyak pasangan p koma q yang mungkin?

Langkah pertama, gunakan teknik pemfaktoran selisih kuadrat sehingga persamaannya menjadi p tambah q dikali p kurang q sama dengan empat puluh lima. Karena p dan q bilangan bulat positif, maka nilai p tambah q dan p kurang q harus bilangan positif, di mana p tambah q lebih besar dari p kurang q.

Selanjutnya, kita cari pasangan faktor positif dari empat puluh lima, yaitu empat puluh lima kali satu, lima belas kali tiga, dan sembilan kali lima. Dari faktor ini kita dapat tiga kasus. Kasus pertama menghasilkan pasangan dua puluh tiga koma dua puluh dua. Kasus kedua menghasilkan sembilan koma enam, dan kasus ketiga menghasilkan tujuh koma dua.

Kesimpulannya, ada tiga pasangan p koma q yang mungkin, yaitu dua puluh tiga koma dua puluh dua, sembilan koma enam, serta tujuh koma dua. Jadi, jawaban yang benar adalah C, yaitu tiga.

Mudah sekali, bukan? Semangat belajarnya dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!