Inklusi-Eksklusi & Diagram Venn 3 Himpunan

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas penyelesaian soal Himpunan dan Prinsip Inklusi Eksklusi. Dalam sebuah kelas berisi lima puluh siswa, diketahui dua puluh lima siswa suka Matematika, dua puluh suka Fisika, dan dua puluh dua suka Kimia. Ada pula sepuluh orang suka Matematika dan Fisika, delapan suka Fisika dan Kimia, tujuh suka Matematika dan Kimia, serta lima orang suka ketiganya. Pertanyaannya, berapa siswa yang tidak suka ketiganya?

Untuk menyelesaikannya, kita gunakan Prinsip Inklusi Eksklusi. Rumusnya adalah en gabungan A, B, dan C sama dengan en A tambah en B tambah en C, dikurangi dalam kurung en irisan A dan B tambah en irisan B dan C tambah en irisan A dan C, lalu ditambah dengan en irisan ketiganya yaitu A, B, dan C.

Mari kita lihat visualisasi Diagram Venn-nya. Ada tiga lingkaran M, F, dan K dengan angka lima di tengah. Berdasarkan data soal, en semesta adalah lima puluh. en M dua puluh lima, en F dua puluh, dan en K dua puluh dua. Kemudian irisan M dan F adalah sepuluh, irisan F dan K adalah delapan, irisan M dan K adalah tujuh, serta irisan ketiganya adalah lima.

Sekarang masuk ke langkah perhitungan. Pertama, hitung total siswa yang suka minimal satu mata pelajaran. Masukkan angkanya ke rumus: dua puluh lima tambah dua puluh tambah dua puluh dua, dikurangi jumlah dari sepuluh, delapan, dan tujuh, lalu ditambah lima. Hasil perhitungan ini adalah empat puluh tujuh siswa.

Langkah kedua, hitung siswa yang tidak suka ketiganya. Logikanya adalah jumlah semesta dikurangi hasil gabungan tadi, yaitu lima puluh dikurangi empat puluh tujuh. Hasil akhirnya adalah tiga. Jadi, ada tiga siswa yang tidak menyukai ketiga mata pelajaran tersebut.

Itulah cara cepat menyelesaikan soal himpunan tiga kelompok. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!