Mencari n Terkecil: n! Habis Dibagi 7560

Halo semuanya! Mari kita tentukan bilangan bulat positif terkecil n, sehingga n faktorial habis dibagi tujuh ribu lima ratus enam puluh.

Langkah pertama, faktorisasi prima tujuh ribu lima ratus enam puluh. Setelah diuraikan, kita dapatkan hasilnya adalah dua pangkat tiga dikali tiga pangkat tiga dikali lima dikali tujuh.

Langkah kedua, mencari n terkecil. n faktorial harus memiliki minimal satu faktor tujuh sehingga n lebih dari atau sama dengan tujuh, satu faktor lima, tiga faktor tiga, dan tiga faktor dua.

Mari uji nilai n. Jika n sama dengan tujuh, maka tujuh faktorial hanya memiliki dua faktor tiga dari angka tiga dan enam. Ini belum cukup karena kita butuh tiga faktor tiga.

Jika n sama dengan sembilan, cek faktor tiga dari angka tiga, enam, dan sembilan berjumlah empat. Faktor duanya pun berjumlah tujuh. Syarat tiga pangkat tiga dan dua pangkat tiga kini terpenuhi!

Kesimpulannya, nilai n adalah sembilan. Sembilan faktorial adalah faktorial terkecil yang mengandung faktor-faktor dari tujuh ribu lima ratus enam puluh.

Demikian pembahasannya, sampai jumpa di video selanjutnya!