Persamaan Lingkaran: Trik Cepat & Contoh Soal

Halo semuanya! Kali ini kita akan belajar tentang persamaan lingkaran. Ada dua bentuk utama: pertama, untuk pusat di nol koma nol, rumusnya adalah x kuadrat tambah y kuadrat sama dengan r kuadrat. Kedua, untuk pusat di a koma b, persamaannya adalah x kurang a dikuadratkan tambah y kurang b dikuadratkan sama dengan r kuadrat.

Sekarang perhatikan bentuk umum lingkaran yaitu x kuadrat tambah y kuadrat tambah A besar x tambah B besar y tambah C sama dengan nol. Untuk mencari titik pusat P, rumusnya adalah minus A per dua koma minus B per dua. Sedangkan jari-jari r didapat dari akar minus A per dua kuadrat tambah minus B per dua kuadrat dikurangi C.

Secara visual, jika kita gambar pada koordinat kartesius, lingkaran memiliki pusat P di koordinat a koma b dengan jari-jari r. Intinya, visualisasi ini menunjukkan bahwa jarak dari titik pusat ke setiap tepi lingkaran akan selalu tetap, yaitu sebesar r.

Ada trik cepat untuk mencari pusat! Cukup bagi koefisien x dan y dengan minus dua. Contohnya pada persamaan x kuadrat tambah y kuadrat kurang enam x tambah delapan y kurang sepuluh sama dengan nol. Pusatnya tinggal kita hitung dari minus enam per minus dua, dan delapan per minus dua, sehingga didapat titik tiga koma minus empat.

Mari kerjakan contoh soal mencari jari-jari dari x kuadrat tambah y kuadrat kurang empat x tambah enam y kurang dua belas sama dengan nol. Langkah satu, cari pusatnya: a adalah minus empat bagi minus dua sama dengan dua, dan b adalah enam bagi minus dua sama dengan minus tiga. Langkah dua, hitung r dengan rumus tadi, dan hasil akhirnya jari-jari sama dengan lima.

Mudah sekali kan? Terus semangat belajar matematika dan sampai jumpa di video berikutnya!