Menentukan Domain Fungsi Logaritma & Akar

Halo semuanya! Di video kali ini kita akan menentukan daerah asal atau domain dari fungsi f x sama dengan logaritma basis dua dari x kuadrat dikurang lima x ditambah enam, ditambah akar empat dikurang x. Mari kita lihat soal aslinya.

Untuk menentukan domain fungsi ini, ada dua syarat yang harus dipenuhi. Pertama, syarat logaritma yaitu bagian numerus harus lebih dari nol. Kedua, syarat bentuk akar yaitu bagian di dalam akar harus lebih dari atau sama dengan nol.

Mari kita selesaikan syarat pertama: x kuadrat dikurang lima x ditambah enam lebih dari nol. Bentuk ini bisa difaktorkan menjadi x dikurang dua dikali x dikurang tiga lebih dari nol. Dari garis bilangan dengan pembuat nol dua dan tiga, kita peroleh daerah positif yaitu x kurang dari dua atau x lebih dari tiga.

Selanjutnya syarat kedua untuk bentuk akar, yaitu empat dikurang x lebih dari atau sama dengan nol. Jika kita pindah ruas, maka minus x lebih dari atau sama dengan minus empat. Karena dibagi bilangan negatif, tanda pertidaksamaan dibalik menjadi x kurang dari atau sama dengan empat.

Sekarang kita cari irisan dari kedua syarat tersebut pada garis bilangan yang memuat titik dua, tiga, dan empat. Kita tandai daerah S satu dan S dua. Daerah yang memenuhi keduanya adalah bagian yang dilewati oleh kedua garis penyelesaian tersebut.

Jadi, daerah irisannya adalah x kurang dari dua atau tiga kurang dari x kurang dari atau sama dengan empat. Itulah himpunan semua bilangan real x yang merupakan domain dari fungsi f. Semoga penjelasan ini bermanfaat!