Lingkaran dalam Seperempat Lingkaran

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas geometri tentang lingkaran dalam persegi. Kita punya persegi A B C D dengan seperempat lingkaran yang berpusat di titik A. Di dalamnya, terdapat lingkaran kecil yang menyinggung sisi A B, A D, dan busur B D. Tugas kita adalah menentukan jari-jari lingkaran kecil r.

Perhatikan diagram berikut dengan titik-titik A, B, C, dan D. Langkah analisisnya adalah: pertama, kita misalkan jari-jari persegi sebagai R besar. Kedua, pusat lingkaran kecil berada pada titik P dengan koordinat r koma r. Ketiga, terlihat jelas bahwa jarak dari titik A ke pusat P merupakan sebuah garis diagonal.

Berdasarkan prinsip geometri, panjang A P sama dengan akar dari r kuadrat tambah r kuadrat, atau r akar dua. Karena total jari-jari busur adalah R, maka R sama dengan A P ditambah r. Dengan substitusi, kita dapatkan R sama dengan r akar dua ditambah r, yang bisa disederhanakan menjadi R sama dengan r dikali buka kurung akar dua tambah satu tutup kurung.

Maka, jari-jari r adalah R per akar dua tambah satu. Untuk menyederhanakannya, kita lakukan rasionalisasi dengan mengali akar dua kurang satu per akar dua kurang satu. Hasil akhirnya, jari-jari lingkaran kecil r sama dengan R dikali buka kurung akar dua kurang satu tutup kurung.

Melalui visualisasi ini, kita bisa melihat bagaimana hubungan matematis antara sisi persegi dan lingkaran kecil tersebut terbentuk. Teruslah berlatih soal geometri, dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!