Penyelesaian Sistem Persamaan Tiga Variabel

Halo semuanya! Kita akan menyelesaikan Sistem Persamaan Aljabar. Mari tentukan nilai x tambah y tambah z dari sistem: 1/x + 1/y + 1/z = 5, 2/x - 3/y - 4/z = -11, dan 3/x + 2/y - 1/z = -6.

Langkah 1: Misalkan variabel baru. Misal a = 1/x, b = 1/y, dan c = 1/z. Persamaan menjadi: a + b + c = 5, 2a - 3b - 4c = -11, dan 3a + 2b - c = -6.

Langkah 2: Eliminasi variabel c. Dari persamaan 1 dan 3, kita jumlahkan: (a+b+c) + (3a+2b-c) = 5 + (-6). Hasilnya adalah 4a + 3b = -1, ini persamaan 4.

Dari 4 kali persamaan 1 ditambah persamaan 2: 4(a+b+c) + (2a-3b-4c) = 4(5) - 11. Didapat 6a + b = 9, sehingga b = 9 - 6a.

Langkah 3: Cari nilai a, b, c. Substitusi b ke persamaan 4: 4a + 3(9 - 6a) = -1. Jadi 4a + 27 - 18a = -1, maka -14a = -28. Ketemu a = 2, b = -3, dan c = 6.

Langkah Akhir: Cari x, y, z. Maka x = 1/2, y = -1/3, dan z = 1/6. Nilai x + y + z adalah 1/2 - 1/3 + 1/6, samakan penyebut menjadi (3-2+1)/6, hasilnya 2/6 atau 1/3.

Jadi, jawaban akhirnya adalah 1/3. Selesai!