Penyelesaian Limit Fungsi Aljabar

Halo semuanya! Mari kita bahas penyelesaian soal limit fungsi aljabar berikut ini. Diketahui limit x menuju nol dari akar A x ditambah B, dikurang dua, per x sama dengan satu.

Pertama, kita gunakan konsep bentuk tak tentu. Saat x sama dengan nol disubstitusikan ke penyebut, hasilnya adalah nol. Agar limit ini memiliki nilai nyata yaitu satu, maka pembilang juga harus bernilai nol. Kondisi ini disebut sebagai bentuk tak tentu nol per nol.

Langkah kedua, mencari nilai B. Kita substitusikan x sama dengan nol ke pembilang dan samakan dengan nol. Akar dari A dikali nol ditambah B, dikurang dua sama dengan nol. Maka, akar B sama dengan dua. Dengan menguadratkan kedua ruas, kita peroleh nilai B sama dengan empat.

Langkah ketiga, mencari nilai A menggunakan aturan L-Hopital dengan menurunkan pembilang dan penyebut. Turunan penyebutnya adalah satu, dan turunan pembilangnya adalah A per dua akar A x ditambah B. Persamaannya menjadi limit x menuju nol dari A per dua akar A x ditambah B per satu sama dengan satu.

Sekarang, substitusikan nilai x sama dengan nol dan B sama dengan empat. Diperoleh A per dua akar empat sama dengan satu. Karena dua dikali dua adalah empat, maka A per empat sama dengan satu. Jadi, kita temukan nilai A adalah empat.

Mari kita evaluasi pernyataannya dengan A sama dengan empat dan B sama dengan empat. Pernyataan satu salah karena empat tidak kurang dari nol. Pernyataan dua salah karena empat hanya punya satu faktor prima, yaitu dua. Pernyataan tiga benar karena empat kuadrat sama dengan empat dikali empat. Pernyataan empat juga benar karena B memang sama dengan empat.

Kesimpulannya, terdapat dua pernyataan yang bernilai benar, yaitu pernyataan nomor tiga dan empat. Jadi, jawaban yang tepat adalah C, yaitu dua. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!