Menyelesaikan Persamaan Matriks BA = C

Halo semuanya! Mari kita bahas soal matriks berikut ini. Diketahui matriks B dan matriks C, serta hubungan B dikali A sama dengan C. Kita akan mencari jumlah diagonal utama matriks A.

Langkah pertama, kita perhatikan persamaan matriksnya. Dari persamaan B dikali A sama dengan C, kita kalikan invers B dari kiri pada kedua ruas. Maka, invers B dikali B dikali A sama dengan invers B dikali C. Dari sini kita peroleh rumus untuk mencari matriks A, yaitu A sama dengan invers B dikali C.

Sekarang, mari kita cari invers matriks B. Matriks B adalah satu, tiga, satu, dua. Invers B dihitung dengan rumus satu per determinan, yaitu satu dikali dua dikurang tiga dikali satu, dikalikan adjoinnya. Ini menjadi satu per dua dikurang tiga, atau satu per minus satu, dikali matriks dua, minus tiga, minus satu, satu. Hasilnya, matriks invers B adalah minus dua, tiga, satu, minus satu.

Setelah mendapatkan invers B, kita hitung matriks A dengan mengalikannya dengan matriks C. Kalikan matriks minus dua, tiga, satu, minus satu dengan matriks dua, nol, satu, minus dua. Proses perkaliannya menghasilkan elemen minus empat tambah tiga, nol dikurang enam, dua dikurang satu, dan nol ditambah dua. Sehingga, matriks A adalah minus satu, minus enam, satu, dua.

Langkah terakhir adalah menghitung penjumlahan diagonal utama matriks A. Elemen pada diagonal utama matriks A adalah minus satu dan dua. Jika kita jumlahkan, minus satu ditambah dua sama dengan satu.

Jadi, jawaban untuk soal ini adalah satu. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!