Deret Teleskopik: Pecahan Bentuk Akar

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal yang muncul di layar ini. Kita diminta untuk mencari nilai dari penjumlahan deret pecahan dengan bentuk akar yang terlihat sangat panjang.

Materi kita kali ini adalah Menyelesaikan Deret Teleskopik Akar. Soalnya adalah satu per akar dua tambah akar tiga, ditambah satu per akar tiga tambah akar empat, dan seterusnya sampai suku terakhir satu per akar tiga puluh lima tambah akar tiga puluh enam. Trik mudah untuk menyelesaikannya adalah dengan merasionalkan penyebut!

Langkah pertama, mari kita rasionalkan tiap suku. Kita ambil contoh suku pertama. Satu per akar dua tambah akar tiga bisa kita tulis menjadi satu per akar tiga tambah akar dua. Lalu kita kalikan dengan akar sekawannya, yaitu akar tiga kurang akar dua per akar tiga kurang akar dua. Hasilnya adalah akar tiga kurang akar dua per tiga dikurangi dua. Karena penyebutnya satu, maka hasilnya adalah akar tiga dikurangi akar dua. Pola ini berlaku untuk semua suku lainnya.

Langkah kedua, kita susun ulang deretnya. Sekarang bentuknya menjadi akar tiga dikurangi akar dua, ditambah akar empat dikurangi akar tiga, dan seterusnya sampai akar tiga puluh enam dikurangi akar tiga puluh lima. Ini adalah deret teleskopik di mana suku-suku tengahnya saling meniadakan. Kita coret akar tiga dengan minus akar tiga, akar empat dengan minus akar empat, hingga akar tiga puluh lima pun akan ikut tercoret.

Langkah ketiga, kita lihat suku yang tersisa, yaitu minus akar dua dan akar tiga puluh enam. Jadi, hasilnya adalah minus akar dua ditambah akar tiga puluh enam. Karena akar tiga puluh enam sama dengan enam, maka kita dapatkan minus akar dua ditambah enam, atau bisa kita tulis menjadi enam dikurangi akar dua. Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Itulah cara cepat menyelesaikan deret akar yang terlihat rumit ini. Tetap semangat berlatih soal-soal matematika ya, teman-teman. Sampai jumpa di video selanjutnya!