Deret Teleskopik

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas Deret Teleskopik. Ini adalah deret di mana suku-suku tengahnya saling menghilangkan satu sama lain, sehingga menyisakan hanya bagian awal dan akhir saja, seperti teleskop yang memendek.

Identitas dasarnya adalah satu per en dikali en tambah satu sama dengan satu per en dikurang satu per en tambah satu. Jika kita cek, en tambah satu dikurang en per en dikali en tambah satu hasilnya tetap sama dengan satu per en dikali en tambah satu.

Perhatikan contoh soal U T B K berikut. Kita diminta mencari nilai S yaitu satu per satu kali dua, ditambah satu per dua kali tiga, sampai satu per sembilan puluh sembilan kali seratus. Pilihannya adalah A satu per seratus, B sembilan puluh sembilan per seratus, C satu, dan D seratus per sembilan puluh sembilan.

Untuk penyelesaiannya, kita gunakan ekspansi identitas tadi. S menjadi satu per satu dikurang setengah, ditambah setengah dikurang sepertiga, dan seterusnya. Lihat, suku-suku tengahnya saling menghapus!

Hasil akhirnya tinggal satu dikurang satu per seratus, yang sama dengan sembilan puluh sembilan per seratus. Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Metode teleskopik ini sangat efektif untuk menyederhanakan soal deret yang panjang menjadi sangat sederhana. Semangat belajar!