Menentukan Nilai k: Akar Kembar

Halo semuanya! Di video kali ini kita akan membahas tiga soal matematika mengenai persamaan kuadrat. Kita diminta untuk menentukan nilai k agar persamaan-persamaan tersebut memiliki akar real kembar. Mari kita perhatikan soal asli nomor empat puluh delapan, empat puluh sembilan, dan lima puluh berikut ini.

Sebelum masuk ke soal, mari kita pahami konsep dasarnya. Bentuk umum persamaan kuadrat adalah a x kuadrat tambah b x tambah c sama dengan nol. Secara visual, akar kembar berarti grafik parabola menyinggung sumbu x. Syarat agar memiliki dua akar real kembar adalah nilai diskriminan atau D harus sama dengan nol, dengan rumus b kuadrat dikurang empat kali a kali c sama dengan nol.

Mari kita bahas soal nomor empat puluh delapan. Diketahui persamaan x kuadrat tambah k kurang dua dikali x tambah empat sama dengan nol. Di sini, nilai a adalah satu, b adalah k kurang dua, dan c adalah empat. Masukkan ke syarat diskriminan: k kurang dua dikuadratkan dikurang empat kali satu kali empat sama dengan nol. Hasilnya k kurang dua dikuadratkan dikurang enam belas sama dengan nol, sehingga k kurang dua dikuadratkan sama dengan enam belas. Dengan menarik akar, k kurang dua sama dengan plus minus empat. Jadi, k sama dengan enam atau k sama dengan minus dua. Jawabannya adalah C.

Selanjutnya soal nomor empat puluh sembilan dengan persamaan dua x kuadrat tambah k kurang tiga dikali x tambah delapan sama dengan nol. Koefisiennya adalah a sama dengan dua, b sama dengan k kurang tiga, dan c sama dengan delapan. Kita hitung: k kurang tiga dikuadratkan dikurang empat kali dua kali delapan sama dengan nol. Maka k kurang tiga dikuadratkan dikurang enam puluh empat sama dengan nol, atau k kurang tiga dikuadratkan sama dengan enam puluh empat. Akarnya adalah k kurang tiga sama dengan plus minus delapan, sehingga nilai k adalah sebelas atau minus lima. Jawabannya adalah B.

Terakhir soal nomor lima puluh. Persamaannya adalah tiga x kuadrat tambah k tambah empat dikali x tambah tiga sama dengan nol. Di sini a sama dengan tiga, b sama dengan k tambah empat, dan c sama dengan tiga. Gunakan syarat diskriminan nol: k tambah empat dikuadratkan dikurang empat kali tiga kali tiga sama dengan nol. Didapat k tambah empat dikuadratkan sama dengan tiga puluh enam. Dengan menarik akar, k tambah empat sama dengan plus minus enam. Hasil akhirnya adalah k sama dengan dua atau k sama dengan minus sepuluh. Jawabannya adalah C.

Sebagai kesimpulan, ingat selalu bahwa syarat utama akar kembar adalah nilai diskriminan D sama dengan nol, atau b kuadrat dikurang empat a c sama dengan nol. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!