Menghitung Panjang Proyeksi Vektor

Halo semuanya! Mari kita bedah soal tentang vektor berikut ini. Di sini kita diberikan titik P dengan koordinat tiga minus p kuadrat koma tiga per dua p, serta titik Q yaitu minus satu koma dua. Kita diminta mencari nilai p yang mungkin berdasarkan panjang proyeksi vektornya.

Sebelum menghitung, mari kita pahami konsep panjang proyeksi vektor. Rumus panjang proyeksi vektor a pada b adalah L sama dengan harga mutlak dari perkalian titik vektor a dan b, dibagi dengan panjang vektor b. Perhatikan ilustrasi diagram di layar yang menunjukkan proyeksi tegak lurus vektor a terhadap vektor b.

Langkah pertama, mari kita hitung komponen rumusnya. Vektor OP adalah tiga minus p kuadrat dan tiga per dua p, sedangkan vektor OQ adalah minus satu dan dua. Hasil perkalian titiknya adalah tiga minus p kuadrat dikali minus satu, ditambah tiga per dua p dikali dua, yang menghasilkan p kuadrat plus tiga p minus tiga. Lalu, panjang vektor OQ adalah akar dari minus satu kuadrat ditambah dua kuadrat, yaitu akar lima.

Sekarang kita susun pertidaksamaannya. Karena teks soal aslinya terpotong, kita akan asumsikan nilai pembandingnya adalah tujuh per akar lima. Maka, harga mutlak dari p kuadrat plus tiga p minus tiga per akar lima harus lebih besar dari tujuh per akar lima. Jika disederhanakan, kita peroleh harga mutlak p kuadrat plus tiga p minus tiga lebih besar dari tujuh.

Kita harus meninjau dua kasus nilai mutlak. Kasus pertama untuk bagian negatif, yaitu p kuadrat plus tiga p minus tiga kurang dari minus tujuh, yang menjadi p kuadrat plus tiga p plus empat kurang dari nol. Karena nilai diskriminannya kurang dari nol, maka tidak ada solusi real. Kasus kedua untuk bagian positif, yaitu p kuadrat plus tiga p minus sepuluh lebih besar dari nol, yang bisa difaktorkan menjadi p plus lima dikali p minus dua lebih besar dari nol.

Terakhir, kita gunakan garis bilangan dengan titik kritis minus lima dan dua. Karena tandanya lebih besar dari nol, kita pilih daerah yang positif. Jadi, nilai p yang memenuhi adalah p kurang dari minus lima atau p lebih dari dua. Sekian pembahasan kali ini, semoga membantu!