Gradien Garis Potong Parabola dan Diskriminan

Halo semuanya! Kali ini kita akan belajar tentang Garis dan Parabola khususnya pada kondisi dua titik potong. Kita akan menggunakan konsep diskriminan dengan syarat utama yaitu de lebih dari nol.

Mari perhatikan contoh soal UTBK ini. Kita diminta menentukan range nilai em agar garis y sama dengan em x ditambah dua memotong parabola y sama dengan x kuadrat dikurang empat x ditambah enam di dua titik yang berbeda.

Langkah pertama adalah substitusi. Kita samakan kedua persamaan menjadi x kuadrat dikurang empat x ditambah enam sama dengan em x ditambah dua. Setelah disusun ulang, kita peroleh persamaan kuadrat x kuadrat dikurang dalam kurung empat ditambah em dikali x ditambah empat sama dengan nol.

Langkah kedua, kita tentukan komponen diskriman. Dari persamaan, didapat nilai a sama dengan satu, be sama dengan negatif dalam kurung empat ditambah em, dan ce sama dengan empat. Masukkan ke rumus de sama dengan be kuadrat dikurang empat a ce, sehingga de sama dengan dalam kurung empat ditambah em kuadrat dikurang enam belas.

Langkah ketiga, mencari himpunan penyelesaian. Dengan syarat de lebih dari nol, maka dalam kurung empat ditambah em kuadrat dikurang enam belas lebih dari nol. Setelah dijabarkan menjadi enam belas ditambah delapan em ditambah em kuadrat dikurang enam belas lebih dari nol, yang disederhanakan menjadi em kuadrat ditambah delapan em lebih dari nol, atau em dikali em ditambah delapan lebih dari nol.

Kita dapatkan titik pembuat nolnya adalah em sama dengan nol atau em sama dengan negatif delapan. Karena tanda pertidaksamaannya adalah lebih dari nol, maka range-nya adalah em kurang dari negatif delapan atau em lebih dari nol.

Mari kita lihat visualisasi geometrisnya. Pada grafik parabola y sama dengan x kuadrat dikurang empat x ditambah enam ini, terlihat garis dengan em sama dengan satu yang memiliki de lebih dari nol memotong di dua titik, sementara garis dengan em sama dengan negatif empat yang memiliki de kurang dari nol tidak memotong.

Hal ini membuktikan bahwa syarat de lebih dari nol menjamin adanya dua titik potong yang berbeda antara garis dan parabola tersebut.

Demikianlah penjelasan mengenai konsep diskriminan pada interaksi garis dan parabola. Semoga bermanfaat dan selamat belajar!