Satu Solusi: Sistem Persamaan Linear & Kuadrat

Halo semuanya! Mari kita bedah soal sistem persamaan linear dan kuadrat ini. Kita diminta untuk mencari jumlah nilai em yang mungkin agar sistem tersebut memiliki tepat satu solusi.

Langkah pertama adalah substitusi. Dari sistem persamaan y sama dengan minus dua x tambah em dan y sama dengan dalam kurung x tambah satu kuadrat tambah tiga, kita peroleh bentuk x tambah satu kuadrat tambah tiga sama dengan minus dua x tambah em.

Langkah kedua, kita sederhanakan persamaannya. Jabarkan bentuk kuadrat menjadi x kuadrat tambah dua x tambah satu, lalu tambahkan tiga. Dengan memindahkan semua suku ke ruas kiri, kita dapatkan persamaan kuadrat x kuadrat tambah empat x tambah empat minus em sama dengan nol.

Syarat agar sistem memiliki tepat satu solusi adalah diskriminan harus bernilai nol atau de sama dengan nol. Masukkan nilai a, be, dan ce ke rumus be kuadrat minus empat a ce, sehingga menjadi empat kuadrat minus empat kali satu kali dalam kurung empat minus em sama dengan nol.

Mari kita cari nilai em. Persamaan menjadi enam belas dikurangi empat kali empat minus em sama dengan nol. Setelah dijabarkan, didapat enam belas minus enam belas ditambah empat em sama dengan nol. Maka empat em sama dengan nol, sehingga em sama dengan nol.

Kesimpulannya, nilai em yang memenuhi hanya nol, sehingga jumlah nilai em adalah nol. Sebagai catatan, titik singgungnya berada di x sama dengan minus dua dengan y sama dengan empat. Jika soal bermaksud menanyakan jumlah x dan y, maka hasilnya adalah dua.

Secara visual, garis tersebut akan menyinggung parabola tepat di satu titik koordinat. Itulah cara menyelesaikan soal ini menggunakan konsep diskriminan. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!