Komposisi Fungsi: Menentukan Pernyataan Benar

Halo semuanya! Mari kita bahas soal komposisi fungsi untuk PK UTBK berikut ini. Diketahui fungsi f x sama dengan x kuadrat tambah x kurang dua, g x sama dengan p x tambah q, dan g bundaran f dari x tambah satu sama dengan tiga x kuadrat tambah sembilan x tambah empat. Kita akan menguji empat pernyataan yang tersedia.

Langkah pertama, kita cari nilai p dan q. Masukkan x sama dengan nol ke persamaan komposisi. Maka, g dari f dari nol tambah satu sama dengan tiga dikali nol kuadrat tambah sembilan dikali nol tambah empat, didapat g dari f satu sama dengan empat. Karena f satu adalah satu kuadrat tambah satu kurang dua yang hasilnya nol, maka g nol sama dengan empat. Dari sini kita peroleh p dikali nol tambah q sama dengan empat, sehingga q sama dengan empat.

Langkah kedua, substitusikan x sama dengan minus satu ke persamaan komposisi untuk mencari p. Maka g dari f nol sama dengan tiga dikali minus satu kuadrat tambah sembilan dikali minus satu tambah empat. Diperoleh g minus dua sama dengan tiga kurang sembilan tambah empat, yaitu minus dua. Dengan q sama dengan empat, maka p dikali minus dua tambah empat sama dengan minus dua. Minus dua p sama dengan minus enam, sehingga p sama dengan tiga.

Sekarang kita peroleh p sama dengan tiga, q sama dengan empat, dan g x sama dengan tiga x tambah empat. Mari uji pernyataannya. Pertama, p tambah q adalah tiga tambah empat sama dengan tujuh, jadi nomor satu salah. Kedua, g tiga adalah tiga dikali tiga tambah empat sama dengan tiga belas, jadi nomor dua salah. Ketiga, f bundaran g satu adalah f dari g satu, yaitu f tujuh. Nilainya tujuh kuadrat tambah tujuh kurang dua sama dengan lima puluh empat, jadi nomor tiga juga salah.

Terakhir, pernyataan keempat, f satu dikurang g dua. Kita tahu f satu adalah nol, dan g dua adalah tiga dikali dua tambah empat yaitu sepuluh. Nol dikurang sepuluh sama dengan minus sepuluh. Jadi, pernyataan empat benar. Kesimpulannya, hanya pernyataan empat yang bernilai benar.

Demikian pembahasan soal kali ini. Dengan memahami langkah substitusi, soal komposisi fungsi ini menjadi lebih mudah dikerjakan. Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!