Trigonometri: Menentukan Perbandingan Sudut Lancip

Halo semuanya! Mari kita analisis soal trigonometri UTBK ini. Diketahui sudut beta berada di antara nol derajat dan sembilan puluh derajat, dengan nilai sinus beta sama dengan akar enam per akar tujuh. Kita diminta mencari pernyataan mana yang benar dari empat pilihan yang ada: mulai dari nilai tangen, identitas kofungsi kosinus, nilai satu per kosinus, hingga perbandingan sinus dan kosinus beta.

Pertama, mari kita visualisasikan ke dalam segitiga siku-siku. Dengan sinus beta adalah depan per miring, maka sisi depan ye adalah akar enam dan sisi miring er adalah akar tujuh. Gunakan teorema Pythagoras, x kuadrat tambah ye kuadrat sama dengan er kuadrat. Masukkan nilainya: x kuadrat tambah akar enam kuadrat sama dengan akar tujuh kuadrat. Jadi x kuadrat tambah enam sama dengan tujuh. Kita dapatkan x kuadrat sama dengan satu, sehingga nilai x adalah satu.

Sekarang kita evaluasi pernyataan satu dan tiga dengan nilai x sama dengan satu, ye sama dengan akar enam, dan er sama dengan akar tujuh. Pernyataan satu, tangen beta adalah ye per x, yaitu akar enam per satu atau akar enam, jadi pernyataan satu salah. Pernyataan tiga, satu per kosinus beta sama dengan er per x, yaitu akar tujuh per satu yang hasilnya akar tujuh. Jadi pernyataan tiga juga salah.

Lanjut ke pernyataan dua dan empat. Berdasarkan identitas kofungsi, kosinus sembilan puluh derajat dikurang beta sama dengan sinus beta, yaitu akar enam per akar tujuh. Jadi pernyataan dua benar. Untuk pernyataan empat, nilai sinus beta sekitar nol koma sembilan dua, sedangkan kosinus beta adalah x per er yaitu satu per akar tujuh atau sekitar nol koma tiga delapan. Terbukti bahwa sinus beta lebih besar dari kosinus beta, jadi nomor empat benar.

Kesimpulannya, pernyataan satu salah, dua benar, tiga salah, dan empat benar. Karena pernyataan yang benar adalah dua dan empat, maka jawaban yang tepat adalah C.

Itulah pembahasan soal kali ini. Sampai jumpa di video edukasi matematika berikutnya!