Permutasi Lanjutan: Batasan Dan Pengulangan

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas topik Kombinatorika Lanjutan, khususnya mengenai Permutasi dengan Batasan. Kita diminta untuk menyusun enam bendera secara vertikal menggunakan warna merah, biru, dan hijau, dengan syarat setiap warna harus muncul minimal satu kali dan maksimal empat kali.

Langkah pertama adalah menentukan distribusi objek. Kita gunakan persamaan en satu tambah en dua tambah en tiga sama dengan enam, dengan batasan en i berada di antara satu sampai empat. Ada tiga kemungkinan komposisi: pertama, satu warna muncul empat kali dan dua warna lain satu kali, ada tiga cara. Kedua, komposisi tiga, dua, satu bendera, ada enam cara. Dan ketiga, komposisi masing-masing warna dua bendera, yang hanya ada satu cara.

Langkah kedua adalah menghitung permutasi berulang. Untuk kasus komposisi empat, satu, satu, kita gunakan rumus P satu sama dengan enam faktorial dibagi empat faktorial kali satu faktorial kali satu faktorial. Hasilnya adalah tujuh ratus dua puluh dibagi dua puluh empat, yang sama dengan tiga puluh.

Untuk kasus komposisi tiga, dua, satu, nilai P dua adalah enam faktorial dibagi tiga faktorial kali dua faktorial kali satu faktorial, yang menghasilkan enam puluh. Sedangkan untuk kasus komposisi dua, dua, dua, nilai P tiga adalah enam faktorial dibagi dua faktorial kali dua faktorial kali dua faktorial, yang menghasilkan sembilan puluh.

Sekarang kita lihat hasil akhirnya. Total cara dihitung dengan menjumlahkan hasil kali setiap distribusi dengan permutasinya, yaitu sembilan puluh ditambah tiga ratus enam puluh ditambah sembilan puluh. Jadi, totalnya adalah lima ratus empat puluh cara. Ini adalah hasil dari kombinasi distribusi dan permutasi.

Demikianlah cara menyelesaikan masalah kombinasi distribusi dan permutasi dengan batasan. Dengan memahami langkah-langkah ini, persoalan kompleks menjadi lebih mudah. Sampai jumpa di video selanjutnya!