Menyelesaikan Fungsi Rasional Aljabar

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal fungsi rasional. Kita akan menganalisis dua fungsi matematika secara mendalam, yaitu fungsi nomor tiga dan nomor empat.

Langkah pertama, kita pahami aturan hasil bagi untuk turunan. Jika fungsi f x berbentuk u per v, maka rumus turunannya atau f aksen x adalah u aksen v dikurang u v aksen, dibagi dengan v kuadrat.

Untuk fungsi tiga, asimtot tegaknya didapat saat penyebut nol, yaitu x sama dengan dua. Asimtot miringnya adalah y sama dengan x. Turunan pertamanya memberikan titik stasioner di x sama dengan satu untuk nilai maksimum dan x sama dengan tiga untuk nilai minimum.

Berdasarkan uji tanda, grafik mencapai maksimum di titik satu koma nol dan minimum di tiga koma empat. Dengan bantuan tabel titik bantu dari x sama dengan nol hingga empat, kita dapat menggambarkan sketsa grafiknya dengan tepat.

Lanjut ke fungsi empat, yaitu x kuadrat tambah dua x tambah satu per x. Asimtot tegaknya adalah x sama dengan nol dan asimtot miringnya y sama dengan x tambah dua. Turunan pertamanya menunjukkan titik stasioner di x sama dengan minus satu dan x sama dengan satu.

Dari uji tanda, kita peroleh titik maksimum di minus satu koma nol dan titik minimum di satu koma empat. Gunakan tabel titik bantu untuk memetakan koordinat x dan y sehingga sketsa grafik fungsi empat terlihat jelas.

Demikianlah analisis lengkap untuk kedua fungsi rasional ini, mulai dari asimtot, turunan, hingga sketsa grafiknya. Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!