Langkah Demi Langkah Penyelesaian Soal

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal UTBK Matematika Saintek tahun dua ribu dua puluh dua mengenai geometri bangun ruang pada sebuah balok.

Langkah pertama, kita visualisasikan balok ABCD titik EFGH dengan panjang AB dua belas, lebar BC empat, dan tinggi AE tiga. Kita tarik garis diagonal ruang CE dan buat titik T di sana. Perhatikan juga garis DE dan DT, di mana diketahui besar sudut EDT sama dengan sudut ETD.

Sekarang, mari kita tinjau segitiga CDE yang siku-siku di D. Panjang CD sama dengan dua belas. Kita hitung DE sebagai diagonal sisi menggunakan Pythagoras, yaitu akar dari empat kuadrat tambah tiga kuadrat, hasilnya lima. Kemudian, panjang CE adalah akar dari dua belas kuadrat tambah lima kuadrat, yaitu tiga belas.

Selanjutnya, perhatikan syarat segitiga sama kaki DET. Karena sudut EDT sama dengan sudut ETD, maka sisi di depan sudut tersebut harus sama panjang. Hal ini berarti panjang ET sama dengan panjang DE, yaitu lima.

Untuk mencari jarak T ke D, kita gunakan aturan kosinus dengan nilai kosinus alfa sama dengan lima per tiga belas. Masukkan ke rumus: DT kuadrat sama dengan lima kuadrat tambah lima kuadrat, dikurang dua kali lima kali lima dikali lima per tiga belas. Hasilnya adalah lima puluh dikurang dua ratus lima puluh per tiga belas. Setelah disamakan penyebutnya, kita dapatkan empat ratus per tiga belas. Jadi, DT adalah akar dari empat ratus per tiga belas, yaitu dua puluh per akar tiga belas.

Jadi, jarak dari titik T ke titik D adalah dua puluh per akar tiga belas, yang sesuai dengan pilihan B. Tipsnya, beranilah menggambar dan jeli melihat segitiga siku-siku yang tersembunyi! Sampai jumpa di pembahasan berikutnya.