Solusi Matematika: Cara Cepat & Rinci

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membedah soal matematika yang menarik. Perhatikan soal di layar: kita diminta mencari nilai a agar grafik fungsi x kuadrat plus dua x plus satu selalu berada di atas grafik garis x minus a.

Mari kita mulai dengan analisis soal. Kalimat grafik y satu selalu di atas grafik y dua berarti secara matematis nilai y satu harus lebih besar dari y dua untuk setiap nilai x. Maka, syaratnya adalah y satu lebih dari y dua. Jika kita substitusikan fungsinya, persamaannya menjadi x kuadrat plus dua x plus satu lebih dari x minus a.

Selanjutnya kita lakukan proses aljabar. Pindahkan semua suku ke ruas kiri menjadi x kuadrat plus dua x minus x plus satu plus a lebih dari nol. Setelah disederhanakan, kita dapatkan x kuadrat plus x plus dalam kurung satu plus a lebih dari nol. Karena ini harus selalu bernilai positif, maka disebut definit positif. Syaratnya ada dua: pertama, koefisien x kuadrat atau A harus lebih dari nol, dan di sini A sama dengan satu jadi sudah terpenuhi. Kedua, diskriminan atau D harus kurang dari nol agar grafik tidak memotong sumbu x.

Sekarang kita hitung nilai a-nya. Dari persamaan tadi, kita punya A sama dengan satu, B sama dengan satu, dan C sama dengan satu plus a. Masukkan ke rumus diskriminan B kuadrat minus empat A C kurang dari nol. Kita peroleh satu kuadrat minus empat dikali satu dikali dalam kurung satu plus a kurang dari nol. Setelah dihitung, satu minus empat minus empat a kurang dari nol, menjadi minus tiga minus empat a kurang dari nol. Pindah ruas menjadi minus tiga kurang dari empat a, atau a lebih dari minus tiga per empat. Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah B.

Ingin cara yang lebih gesit? Ini dia trik supernya! Jika ada kata kunci grafik selalu di atas atau di bawah, langsung gunakan rumus diskriminan selisih kurang dari nol. Kurangkan saja kedua persamaannya menjadi x kuadrat plus x plus satu plus a, lalu langsung sikat pakai rumus b kuadrat minus empat a c kurang dari nol. Hanya butuh tiga baris coretan, kalian sudah bisa mendapatkan jawaban a lebih dari minus tiga per empat!

Lihat visualisasinya: grafik parabola biru selalu mengambang di atas garis oranye tanpa pernah berpotongan. Inilah esensi dari diskriminan kurang dari nol dalam konsep definit positif. Tipe soal seperti ini sangat sering muncul di UTBK atau SNBT Pengetahuan Kuantitatif, jadi pastikan kalian hafal syaratnya ya. Semangat belajarnya dan sampai jumpa di video berikutnya!