Barisan Aritmatika: Menghitung Kursi Ujian

Halo semuanya! Selamat datang di sesi penguasaan Barisan dan Deret, materi penting Aljabar dan Fungsi untuk tes Pengetahuan Kuantitatif.

Mari kita mulai dengan visualisasi pola bilangan. Di sini terlihat suku pertama u satu adalah tiga, u dua adalah empat, u tiga adalah lima, dan u empat adalah enam.

Bayangkan barisan aritmatika seperti sebuah tangga. Setiap langkahnya memiliki kenaikan yang tetap, atau kita sebut sebagai penambahan tetap.

Dasar aljabar yang kamu butuhkan adalah operasi variabel a, b, dan n, metode eliminasi dan substitusi, serta konsep eksponen untuk geometri nanti.

Hati-hati! Jangan sampai tertukar antara u n sebagai suku ke-n atau nilai posisi tertentu, dengan s n sebagai jumlah n suku pertama atau akumulasi nilai.

Pada barisan aritmatika, rumusnya adalah u n sama dengan a ditambah n minus satu dikali b. Di mana a adalah suku pertama dan b adalah beda antar suku.

Logikanya, u satu adalah a, u dua adalah a plus b, dan u tiga adalah a plus dua b, hingga membentuk pola umum a ditambah n minus satu kali b.

Untuk deret aritmatika atau jumlahnya, kita gunakan s n sama dengan n per dua dikali dua a tambah n minus satu b, atau n per dua dikali a tambah u n.

Berbeda dengan geometri, u n sama dengan a dikali r pangkat n minus satu. Di sini r adalah rasio yang didapat dari pembagian suku berurutan.

Sedangkan jumlah deret geometri untuk rasio lebih dari satu adalah s n sama dengan a dikali buka kurung r pangkat n kurang satu tutup kurung, dibagi r kurang satu.

Contoh satu, barisan kursi. Diketahui u tujuh adalah dua puluh sembilan dan u tujuh belas adalah lima puluh sembilan. Dengan eliminasi kita dapat b sama dengan tiga dan a sama dengan sebelas. Maka u empat puluh adalah seratus dua puluh delapan.

Contoh dua, donasi. Diketahui a sama dengan empat puluh dan s dua belas adalah seribu seratus empat puluh. Kita cari bedanya yaitu sepuluh, lalu hitung s dua puluh yang hasilnya adalah dua ribu tujuh ratus paket.

Contoh tiga, hiasan kayu. Dengan u dua adalah delapan sentimeter dan u enam adalah seratus dua puluh delapan sentimeter, kita temukan rasionya adalah dua dan a adalah empat. Maka total panjang s tujuh adalah lima ratus delapan sentimeter.

Contoh empat, mencari banyak suku dari barisan lima, delapan, sebelas, sampai seratus lima puluh dua. Dengan memasukkan ke rumus u n, kita temukan nilai n adalah lima puluh.

Contoh lima, pertumbuhan bakteri. Awalnya ada lima bakteri dan membelah jadi dua setiap jam. Setelah enam jam atau pada suku ketujuh, jumlahnya menjadi tiga ratus dua puluh bakteri.

Lihat perbedaan grafiknya. Barisan aritmatika tumbuh secara linear membentuk garis lurus, sedangkan geometri tumbuh sangat cepat secara eksponensial.

Trik cepat aritmatika! Kamu bisa mencari beda b dengan membagi selisih nilai suku dengan selisih posisinya. Hasilnya tetap sama, yaitu b sama dengan tiga.

Ingat kesalahan umum siswa: sering lupa n minus satu, salah menghitung tanda negatif pada beda, atau lupa membagi dua pada rumus jumlah s n aritmatika.

Inilah ringkasan materinya. Perhatikan tabel perbandingan rumus u n dan s n antara aritmatika yang menggunakan operasi tambah dengan geometri yang menggunakan operasi kali.

Sekarang kamu sudah siap menghadapi soal barisan dan deret di u t b k! Teruslah berlatih soal dan jangan mudah menyerah.

Sampai jumpa di video edukasi matematika berikutnya. Selamat belajar dan semoga sukses!