Menghitung Volume Balok

Halo semuanya! Mari kita bedah soal penalaran matematika tentang Iwan yang menyusun balok kayu identik berukuran enam kali enam kali enam sentimeter menjadi sebuah miniatur piramida.

Di sini kita diberikan tabel berisi tiga pernyataan. Tugas kita adalah menentukan apakah setiap pernyataan tersebut bernilai Benar atau Salah berdasarkan aturan susunan balok yang ada.

Pernah ketemu soal UTBK tentang menyusun balok jadi piramida seperti ini? Kelihatannya ribet harus menghitung satu-satu sampai bawah, padahal ada cara cepatnya loh! Yuk kita bedah polanya bersama.

Pertama, perhatikan pola banyak balok per tingkat dari sisi tampak depannya. Di puncak ada satu balok, turun satu tingkat ada tiga balok, lalu lima balok, dan seterusnya. Karena bentuknya persegi, maka jumlah baloknya adalah kuadrat dari bilangan ganjil berurutan, yaitu satu kuadrat, tiga kuadrat, lima kuadrat, tujuh kuadrat, dan seterusnya.

Hati-hati dengan penomoran tingkatnya! Soal menyebutkan tingkat paling atas adalah tingkat ke-n. Artinya, penomoran level dihitung dari bawah ke atas. Kalau piramida level empat, maka dasarnya adalah tingkat satu dan puncaknya adalah tingkat empat.

Ini dia cara cepatnya! Untuk mencari jumlah balok tingkat ke-i pada piramida level n: Pertama, cari urutan tingkat dari puncak, x sama dengan n dikurangi i ditambah satu. Kedua, cari panjang sisi dengan pola ganjil ke-x, yaitu dua x dikurangi satu. Ketiga, total baloknya adalah dua x dikurangi satu dikuadratkan.

Mari eksekusi pernyataan satu. Untuk piramida level tiga di tingkat satu, n sama dengan tiga dan i sama dengan satu. Urutan dari puncak adalah tiga dikurangi satu ditambah satu sama dengan tiga. Bilangan ganjil ketiga adalah dua dikali tiga dikurangi satu sama dengan lima. Lima kuadrat adalah dua puluh lima. Jadi, pernyataan satu benar!

Lanjut ke pernyataan dua untuk piramida level tujuh. Di tingkat empat, urutannya adalah tujuh dikurangi empat ditambah satu sama dengan empat; ganjil keempat adalah tujuh, kuadratnya empat puluh sembilan. Di tingkat tiga, urutannya adalah tujuh dikurangi tiga ditambah satu sama dengan lima; ganjil kelima adalah sembilan, kuadratnya delapan puluh satu. Totalnya adalah seratus tiga puluh, jadi pernyataan dua juga benar!

Terakhir, pernyataan tiga tentang rumus tingkat satu pada level n. Urutan dari puncak adalah n dikurangi satu ditambah satu sama dengan n. Panjang sisinya adalah ganjil ke-n, yaitu dua n dikurangi satu. Maka rumus seharusnya adalah b satu n sama dengan dua n dikurangi satu dikuadratkan. Karena di soal tertulis plus satu, maka pernyataan ini salah.

Jadi, kesimpulan jawaban untuk ketiga pernyataan tersebut secara berurutan adalah Benar, Benar, dan Salah. Ternyata cukup sederhana ya kalau kita sudah menemukan pola rumusnya.

Gimana? Lebih cepat kan pakai logika urutan bilangan ganjil? Jangan lupa simpan video ini untuk teman belajar kamu dan sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!