Kombinatorika: Angka Berbeda Kelipatan 5

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas soal Statistika dan Peluang UTBK. Berapa banyak kombinasi angka antara sepuluh ribu hingga dua puluh ribu yang merupakan kelipatan lima, angka-angkanya berbeda, dan jumlah digit ke-satu, ke-tiga, dan ke-lima adalah sembilan?

Mari kita analisis syaratnya dengan menyediakan lima slot angka. Karena rentangnya sepuluh ribu sampai dua puluh ribu, maka de satu harus satu. Agar kelipatan lima, de lima harus nol atau lima. Syarat terakhir, jumlah de satu, de tiga, dan de lima harus sama dengan sembilan.

Kasus pertama, jika akhiran de lima sama dengan nol. Karena de satu adalah satu, maka satu tambah de tiga tambah nol sama dengan sembilan, sehingga de tiga harus delapan. Digit terpakai adalah satu, nol, dan delapan. Sisa slot de dua dan de empat bisa diisi tujuh kali enam, yaitu empat puluh dua cara.

Kasus kedua, jika akhiran de lima sama dengan lima. Dengan de satu bernilai satu, maka satu tambah de tiga tambah lima sama dengan sembilan, sehingga de tiga adalah tiga. Digit terpakai adalah satu, lima, dan tiga. Untuk slot de dua dan de empat, tersedia tujuh kali enam atau empat puluh dua cara.

Secara rinci, kita jumlahkan kedua kasus tadi, yaitu empat puluh dua tambah empat puluh dua sama dengan delapan puluh empat. Rumus cepatnya adalah dua kasus dikali permutasi tujuh diambil dua, yaitu dua dikali empat puluh dua, yang hasilnya tetap sama, delapan puluh empat.

Jadi, total kombinasi angka yang memenuhi semua syarat adalah delapan puluh empat. Melalui visualisasi slot ini, aturan pengisian tempat menjadi jauh lebih mudah dipahami. Terus semangat belajar dan sampai jumpa di video berikutnya!